1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 100 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140°. Докажите, что эти углы вертикальные.

Краткий ответ:

1) Углы 1 и 2 смежные:
∠1 + ∠2 = 180°;
∠1 + ∠2 = 180°;
∠2 = 180° − ∠1 = 40°;

2) Углы 2 и 3 смежные:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°;

3) Углы 3 и 4 смежные:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°;

4) Углы 4 и 1 смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°;

5) Углы 1 и 3 вертикальные:
∠1 = ∠3;
∠1 = 140°;
∠3 = 140°;

6) Углы 2 и 4 вертикальные:
∠2 = ∠4;
∠2 = 40°;
∠4 = 40°.

Данные углы 1 и 3 или 2 и 4, что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Мы имеем два пересекающихся прямых, образующих углы. Нам необходимо доказать, что два угла, сумма которых равна 140°, являются вертикальными углами.

1) Рассмотрим углы 1 и 2. Эти углы смежные, так как они расположены на одной стороне прямой, и их сумма равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.
Таким образом, ∠2 = 180° − ∠1 = 40°.

2) Рассмотрим углы 2 и 3. Эти углы тоже смежные. Поскольку угол 2 уже равен 40°, то:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°.

3) Рассмотрим углы 3 и 4. Они смежные, и их сумма также равна 180°:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°.

4) Рассмотрим углы 4 и 1. Они тоже смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°.

5) Поскольку углы 1 и 3 равны между собой, то эти углы вертикальные:
∠1 = ∠3 = 140°.

6) Поскольку углы 2 и 4 равны между собой, то эти углы тоже вертикальные:
∠2 = ∠4 = 40°.

Таким образом, углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными углами, что и требовалось доказать.

Комментарии
Другие предметы