Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 100 Мерзляк — Подробные Ответы
Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140°. Докажите, что эти углы вертикальные.
1) Углы 1 и 2 смежные:
∠1 + ∠2 = 180°;
∠1 + ∠2 = 180°;
∠2 = 180° − ∠1 = 40°;
2) Углы 2 и 3 смежные:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°;
3) Углы 3 и 4 смежные:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°;
4) Углы 4 и 1 смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°;
5) Углы 1 и 3 вертикальные:
∠1 = ∠3;
∠1 = 140°;
∠3 = 140°;
6) Углы 2 и 4 вертикальные:
∠2 = ∠4;
∠2 = 40°;
∠4 = 40°.
Данные углы 1 и 3 или 2 и 4, что и требовалось доказать.
Мы имеем два пересекающихся прямых, образующих углы. Нам необходимо доказать, что два угла, сумма которых равна 140°, являются вертикальными углами.
1) Рассмотрим углы 1 и 2. Эти углы смежные, так как они расположены на одной стороне прямой, и их сумма равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.
Таким образом, ∠2 = 180° − ∠1 = 40°.
2) Рассмотрим углы 2 и 3. Эти углы тоже смежные. Поскольку угол 2 уже равен 40°, то:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°.
3) Рассмотрим углы 3 и 4. Они смежные, и их сумма также равна 180°:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°.
4) Рассмотрим углы 4 и 1. Они тоже смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°.
5) Поскольку углы 1 и 3 равны между собой, то эти углы вертикальные:
∠1 = ∠3 = 140°.
6) Поскольку углы 2 и 4 равны между собой, то эти углы тоже вертикальные:
∠2 = ∠4 = 40°.
Таким образом, углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными углами, что и требовалось доказать.
Геометрия