ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 100 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 140°. Докажите, что эти углы вертикальные.

Краткий ответ:

1) Углы 1 и 2 смежные:
∠1 + ∠2 = 180°;
∠1 + ∠2 = 180°;
∠2 = 180° − ∠1 = 40°;

2) Углы 2 и 3 смежные:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°;

3) Углы 3 и 4 смежные:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°;

4) Углы 4 и 1 смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°;

5) Углы 1 и 3 вертикальные:
∠1 = ∠3;
∠1 = 140°;
∠3 = 140°;

6) Углы 2 и 4 вертикальные:
∠2 = ∠4;
∠2 = 40°;
∠4 = 40°.

Данные углы 1 и 3 или 2 и 4, что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Мы имеем два пересекающихся прямых, образующих углы. Нам необходимо доказать, что два угла, сумма которых равна 140°, являются вертикальными углами.

1) Рассмотрим углы 1 и 2. Эти углы смежные, так как они расположены на одной стороне прямой, и их сумма равна 180°. Следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°.
Таким образом, ∠2 = 180° − ∠1 = 40°.

2) Рассмотрим углы 2 и 3. Эти углы тоже смежные. Поскольку угол 2 уже равен 40°, то:
∠2 + ∠3 = 180°;
∠3 = 180° − ∠2 = 140°.

3) Рассмотрим углы 3 и 4. Они смежные, и их сумма также равна 180°:
∠3 + ∠4 = 180°;
∠4 = 180° − ∠3 = 40°.

4) Рассмотрим углы 4 и 1. Они тоже смежные:
∠4 + ∠1 = 180°;
∠1 = 180° − ∠4 = 140°.

5) Поскольку углы 1 и 3 равны между собой, то эти углы вертикальные:
∠1 = ∠3 = 140°.

6) Поскольку углы 2 и 4 равны между собой, то эти углы тоже вертикальные:
∠2 = ∠4 = 40°.

Таким образом, углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными углами, что и требовалось доказать.

Оцени решение