ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 101 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если:

1. сумма двух из них равна 106°;

2. сумма трех из них равна 305°.

1) Пусть углы 1 и 3 вертикальные. Тогда угол 1 равен углу 3. Из условия задачи:
∠1 + ∠3 = 106°.
Следовательно, ∠1 = 106° / 2 = 53° и ∠3 = 53°.
Углы 1 и 2 смежные. Из свойства смежных углов:
∠1 + ∠2 = 180°.
53° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 53° = 127°.
Углы 2 и 4 вертикальные. Следовательно, ∠4 = ∠2 = 127°.

2) Пусть углы 1 и 2 смежные. Тогда:
∠1 + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — ∠1.

Углы 1 и 3 вертикальные:

∠1  = ∠3
Из условия задачи: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 305°,
180° + ∠3  = 305°,

∠1  = ∠3 = 125°
∠2 = 180° — 125° = 55°.
Углы 2 и 4 вертикальные:

∠4 = ∠2 = 55°

1) Пусть углы 1 и 3 вертикальные. При пересечении двух прямых вертикальные углы всегда равны, поэтому:
∠1 = ∠3.

Из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 106°:
∠1 + ∠3 = 106°.

Так как ∠1 = ∠3, мы можем записать:
2∠1 = 106°,
∠1 = 106° / 2 = 53°.

Поскольку ∠1 и ∠2 — смежные углы (они образуют прямую линию), их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 = 180°.

Подставим значение ∠1:
53° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 53° = 127°.

Углы 2 и 4 являются вертикальными углами (при пересечении прямых вертикальные углы равны), следовательно:
∠4 = ∠2 = 127°.

Таким образом, углы 1, 2, 3 и 4 равны:
∠1 = 53°, ∠2 = 127°, ∠3 = 53°, ∠4 = 127°.

2) Рассмотрим второй случай. Пусть углы 1 и 2 смежные. Тогда:
∠1 + ∠2 = 180°.

Из условия задачи мы знаем, что сумма трех углов при пересечении прямых равна 305°:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 305°.

Мы уже знаем, что ∠1 = ∠3 (это вертикальные углы), следовательно:
∠1 + ∠2 + ∠1 = 305°,
2∠1 + ∠2 = 305°.

Теперь подставим выражение для ∠2, которое мы получили ранее:
2∠1 + (180° — ∠1) = 305°,
2∠1 + 180° — ∠1 = 305°,
∠1 + 180° = 305°,
∠1 = 305° — 180° = 125°.

Теперь, зная ∠1, находим ∠2:
∠1 + ∠2 = 180°,
125° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 125° = 55°.

Таким образом, вторая часть задачи дает следующие углы:
∠1 = 125°, ∠2 = 55°, ∠3 = 125°.

Ответ:

1. 53° и 127°.

2. 125° и 55°.