Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 101 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если:
сумма двух из них равна 106°;
сумма трех из них равна 305°.
1) Пусть углы 1 и 3 вертикальные. Тогда угол 1 равен углу 3. Из условия задачи:
∠1 + ∠3 = 106°.
Следовательно, ∠1 = 106° / 2 = 53° и ∠3 = 53°.
Углы 1 и 2 смежные. Из свойства смежных углов:
∠1 + ∠2 = 180°.
53° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 53° = 127°.
Углы 2 и 4 вертикальные. Следовательно, ∠4 = ∠2 = 127°.
2) Пусть углы 1 и 2 смежные. Тогда:
∠1 + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — ∠1.
Из условия задачи: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 305°,
53° + ∠2 + 53° = 305°,
∠2 = 305° — 106° = 199°.
Однако это невозможно, так как угол не может быть больше 180°.
1) Пусть углы 1 и 3 вертикальные. При пересечении двух прямых вертикальные углы всегда равны, поэтому:
∠1 = ∠3.
Из условия задачи известно, что сумма этих углов равна 106°:
∠1 + ∠3 = 106°.
Так как ∠1 = ∠3, мы можем записать:
2∠1 = 106°,
∠1 = 106° / 2 = 53°.
Поскольку ∠1 и ∠2 — смежные углы (они образуют прямую линию), их сумма равна 180°:
∠1 + ∠2 = 180°.
Подставим значение ∠1:
53° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 53° = 127°.
Углы 2 и 4 являются вертикальными углами (при пересечении прямых вертикальные углы равны), следовательно:
∠4 = ∠2 = 127°.
Таким образом, углы 1, 2, 3 и 4 равны:
∠1 = 53°, ∠2 = 127°, ∠3 = 53°, ∠4 = 127°.
2) Рассмотрим второй случай. Пусть углы 1 и 2 смежные. Тогда:
∠1 + ∠2 = 180°.
Из условия задачи мы знаем, что сумма трех углов при пересечении прямых равна 305°:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 305°.
Мы уже знаем, что ∠1 = ∠3 (это вертикальные углы), следовательно:
∠1 + ∠2 + ∠1 = 305°,
2∠1 + ∠2 = 305°.
Теперь подставим выражение для ∠2, которое мы получили ранее:
2∠1 + (180° — ∠1) = 305°,
2∠1 + 180° — ∠1 = 305°,
∠1 + 180° = 305°,
∠1 = 305° — 180° = 125°.
Теперь, зная ∠1, находим ∠2:
∠1 + ∠2 = 180°,
125° + ∠2 = 180°,
∠2 = 180° — 125° = 55°.
Таким образом, вторая часть задачи дает следующие углы:
∠1 = 125°, ∠2 = 55°, ∠3 = 125°.
Ответ:
53° и 127°.
125° и 55°.
Геометрия
