ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 102 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 64°.

1) Углы 1 и 3 вертикальные:
Так как углы 1 и 3 вертикальные, то:
∠1 = ∠3, ∠1 − ∠3 = 0°.

2) Углы 2 и 4 вертикальные:
Углы 2 и 4 вертикальные, то:
∠2 = ∠4, ∠2 − ∠4 = 0°.

3) Углы 1 и 2 смежные:
Сумма углов 1 и 2 равна 180°:
∠1 + ∠2 = 180°.
64° + ∠2 = 180°.
∠2 = 180° − 64° = 116°.

4) Углы 3 и 4 смежные:
Сумма углов 3 и 4 равна 180°:
∠3 + ∠4 = 180°.
64° + ∠4 = 180°.
∠4 = 180° − 64° = 122°.

Ответ: ∠1 = 58°, ∠4 = 122°.

1) Углы 1 и 3 вертикальные:
Когда два угла образуются при пересечении прямых, и их стороны лежат напротив друг друга, такие углы называют вертикальными. По свойству вертикальных углов мы знаем, что они равны. То есть:
∠1 = ∠3.

2) Углы 2 и 4 вертикальные:
Аналогично, углы 2 и 4 также вертикальные, так как они находятся напротив друг друга. Мы можем сказать, что:
∠2 = ∠4.

3) Углы 1 и 2 смежные:
Так как углы 1 и 2 смежные, их сумма составляет 180°. Из этого следует, что:
∠1 + ∠2 = 180°.
Подставляем известные значения:
64° + ∠2 = 180°.
Из этого находим:
∠2 = 180° − 64° = 116°.

4) Углы 3 и 4 смежные:
Аналогично, углы 3 и 4 смежные, поэтому их сумма также равна 180°:
∠3 + ∠4 = 180°.
Подставляем известные значения:
64° + ∠4 = 180°.
Отсюда получаем:
∠4 = 180° − 64° = 122°.

Ответ: ∠1 = 58°, ∠4 = 122°.