Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 103 Мерзляк — Подробные Ответы
Три прямые пересекаются в одной точке. Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3.
Углы 1 и 5 вертикальные. Таким образом, ∠1 = ∠5.
Углы 3 и 4 вертикальные, следовательно, ∠3 = ∠4.
Рассмотрим развернутый угол ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.
Таким образом, мы получаем ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
Ответ: 180°.
Дано: три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке показаны углы ∠1, ∠2, ∠3. Нужно найти сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3.
Решение:
1) При пересечении прямых в одной точке образуются вертикальные углы. Углы ∠1 и ∠5 являются вертикальными, так как стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Поэтому ∠1 = ∠5.
2) Аналогично, углы ∠3 и ∠4 также являются вертикальными. Следовательно, ∠3 = ∠4.
3) Углы ∠4, ∠2 и ∠5 лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Сумма углов на одной прямой всегда равна 180°. Значит:
∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°
4) Подставим вместо ∠4 угол ∠3 (так как они равны), а вместо ∠5 — угол ∠1:
∠3 + ∠2 + ∠1 = 180°
или в стандартной записи:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
Таким образом, сумма углов ∠1, ∠2 и ∠3 действительно равна 180°.
Ответ: 180°.
Геометрия