ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 103 Мерзляк — Подробные Ответы

Три прямые пересекаются в одной точке. Найдите сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3.

1. Углы 1 и 5 вертикальные. Таким образом, ∠1 = ∠5.

2. Углы 3 и 4 вертикальные, следовательно, ∠3 = ∠4.

3. Рассмотрим развернутый угол ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Таким образом, мы получаем ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Ответ: 180°.

Дано: три прямые пересекаются в одной точке. На рисунке показаны углы ∠1, ∠2, ∠3. Нужно найти сумму углов ∠1 + ∠2 + ∠3.

Решение:

1) При пересечении прямых в одной точке образуются вертикальные углы. Углы ∠1 и ∠5 являются вертикальными, так как стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Поэтому ∠1 = ∠5.

2) Аналогично, углы ∠3 и ∠4 также являются вертикальными. Следовательно, ∠3 = ∠4.

3) Углы ∠4, ∠2 и ∠5 лежат на одной прямой, образуя развернутый угол. Сумма углов на одной прямой всегда равна 180°. Значит:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°

4) Подставим вместо ∠4 угол ∠3 (так как они равны), а вместо ∠5 — угол ∠1:

∠3 + ∠2 + ∠1 = 180°

или в стандартной записи:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

Таким образом, сумма углов ∠1, ∠2 и ∠3 действительно равна 180°.

Ответ: 180°.