Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 104 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите углы ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.
1) Углы AOC и COB смежные:
∠AOC + ∠COB = 180°.
70° + ∠COB + 15° = 180°.
∠COB = 95°.
2) Углы COM и DOK вертикальные:
∠DOK = ∠COM = 95°.
3) Рассмотрим угол AOM:
∠AOM = ∠AOC + ∠COM.
∠AOM = 70° + 95° = 165°.
4) Углы AOK и MOB вертикальные:
∠AOK = ∠MOB = 15°.
5) Рассмотрим угол AOD:
∠AOD = ∠AOK + ∠DOK.
∠AOD = 15° + 95° = 110°.
Ответ:
∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.
1) Углы AOC и COB смежные, так как угол AOC и угол COB составляют прямую линию, их сумма равна 180°. Мы знаем, что угол AOC равен 70°, а угол MOB равен 15°. Используя формулу для смежных углов, мы получаем:
70° + ∠COB + 15° = 180°. Таким образом, угол COB равен 95°.
2) Углы COM и DOK вертикальные, так как они образованы пересечением прямых CD и MK. Согласно свойствам вертикальных углов, угол DOK равен углу COM, который равен 95°.
3) Для нахождения угла AOM, мы можем сложить углы AOC и COM. Так как угол AOC равен 70°, а угол COM равен 95°, мы получаем:
∠AOM = 70° + 95° = 165°.
4) Углы AOK и MOB вертикальные, поскольку они образованы пересечением прямых AB и CD, а их сумма всегда будет равна 180°. Угол AOK равен углу MOB, и оба они равны 15°.
5) Угол AOD является суммой углов AOK и DOK. Мы знаем, что угол AOK равен 15°, а угол DOK равен 95°, следовательно:
∠AOD = 15° + 95° = 110°.
Ответ:
∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.
Геометрия