ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 104 Мерзляк — Подробные Ответы

Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O (рис. 88), ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите углы ∠DOK, ∠AOM и ∠AOD.

1) Углы AOC и COB смежные:
∠AOC + ∠COB = 180°.
70° + ∠COB + 15° = 180°.
∠COB = 95°.

2) Углы COM и DOK вертикальные:
∠DOK = ∠COM = 95°.

3) Рассмотрим угол AOM:
∠AOM = ∠AOC + ∠COM.
∠AOM = 70° + 95° = 165°.

4) Углы AOK и MOB вертикальные:
∠AOK = ∠MOB = 15°.

5) Рассмотрим угол AOD:
∠AOD = ∠AOK + ∠DOK.
∠AOD = 15° + 95° = 110°.

Ответ:
∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.

1) Углы AOC и COB смежные, так как угол AOC и угол COB составляют прямую линию, их сумма равна 180°. Мы знаем, что угол AOC равен 70°, а угол MOB равен 15°. Используя формулу для смежных углов, мы получаем:
70° + ∠COB + 15° = 180°. Таким образом, угол COB равен 95°.

2) Углы COM и DOK вертикальные, так как они образованы пересечением прямых CD и MK. Согласно свойствам вертикальных углов, угол DOK равен углу COM, который равен 95°.

3) Для нахождения угла AOM, мы можем сложить углы AOC и COM. Так как угол AOC равен 70°, а угол COM равен 95°, мы получаем:
∠AOM = 70° + 95° = 165°.

4) Углы AOK и MOB вертикальные, поскольку они образованы пересечением прямых AB и CD, а их сумма всегда будет равна 180°. Угол AOK равен углу MOB, и оба они равны 15°.

5) Угол AOD является суммой углов AOK и DOK. Мы знаем, что угол AOK равен 15°, а угол DOK равен 95°, следовательно:
∠AOD = 15° + 95° = 110°.

Ответ:
∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.