ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 105 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

1) Рассмотрим угол AOB:
∠AOE + ∠EOC + ∠COF + ∠FOB = 180°.

∠EOС + ∠EOС + ∠COF + ∠COF = 180°.

2∠EOС + 2∠COF = 180°.

∠EOС + ∠COF = 90°.

Ответ: ∠EOF = 90°.

1) Рассматриваем угол AOB, который состоит из нескольких частей:
∠AOE + ∠EOC + ∠COF + ∠FOB = 180°.

Этот угол является развернутым углом, и сумма всех внутренних углов, которые он образует, должна равняться 180°.

2) Учитываем, что E и F — это точки пересечения биссектрис углов AOC и BOC. Поскольку биссектрисы этих углов делят их пополам, можно записать:
∠EOС + ∠EOС + ∠COF + ∠COF = 180°.

Таким образом, мы видим, что угол AOB состоит из двух одинаковых частей, и можно переписать выражение:
2∠EOС + 2∠COF = 180°.

3) Чтобы найти угол между биссектрисами, делим на 2:
∠EOС + ∠COF = 90°.

Таким образом, угол между биссектрисами этих углов составляет 90°.

Ответ: ∠EOF = 90°.