Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 105 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите угол между биссектрисами смежных углов.
1) Рассмотрим угол AOB:
∠AOE + ∠EOC + ∠COF + ∠FOB = 180°.
∠EOС + ∠EOС + ∠COF + ∠COF = 180°.
2∠EOС + 2∠COF = 180°.
∠EOС + ∠COF = 90°.
Ответ: ∠EOF = 90°.
1) Рассматриваем угол AOB, который состоит из нескольких частей:
∠AOE + ∠EOC + ∠COF + ∠FOB = 180°.
Этот угол является развернутым углом, и сумма всех внутренних углов, которые он образует, должна равняться 180°.
2) Учитываем, что E и F — это точки пересечения биссектрис углов AOC и BOC. Поскольку биссектрисы этих углов делят их пополам, можно записать:
∠EOС + ∠EOС + ∠COF + ∠COF = 180°.
Таким образом, мы видим, что угол AOB состоит из двух одинаковых частей, и можно переписать выражение:
2∠EOС + 2∠COF = 180°.
3) Чтобы найти угол между биссектрисами, делим на 2:
∠EOС + ∠COF = 90°.
Таким образом, угол между биссектрисами этих углов составляет 90°.
Ответ: ∠EOF = 90°.
Геометрия