Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 106 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите угол между биссектрисами вертикальных углов.
1. Углы AOD и BOC вертикальные:
∠EOA = ∠BOC;
∠EOA + ∠BOC = ∠EOF;
∠EOA + ∠COF + ∠COF = ∠EOF;
2∠COF = 2∠EOA;
∠COF = ∠EOA;
2. Углы DOA и AOC смежные:
∠DOA + ∠AOC = 180°;
∠DOF + ∠EOA + ∠AOC = 180°;
∠EOA + ∠EOA + ∠AOC = 180°;
∠AOC = 180° − 2∠EOA;
Углы AOD и BOC вертикальные:
Из геометрии известно, что вертикальные углы равны, значит, ∠EOA = ∠BOC.
Теперь, поскольку сумма всех углов, образующих одну прямую, равна 180°, для углов AOD и BOC мы получаем:
∠EOA + ∠BOC = ∠EOF.
Подставляем известные значения:
∠EOA + ∠COF + ∠COF = ∠EOF.
Мы видим, что угол COF повторяется дважды, так как биссектрисы этих углов одинаковы.
Отсюда мы получаем, что 2∠COF = 2∠EOA, а следовательно, ∠COF = ∠EOA.Углы DOA и AOC смежные:
Смежные углы составляют 180°, то есть:
∠DOA + ∠AOC = 180°.
Заменяем ∠DOA на ∠DOF (так как это также смежные углы с ∠EOA), получаем:
∠DOF + ∠EOA + ∠AOC = 180°.
Дальше подставляем значение для ∠AOC, так как угол AOC равен 180° минус дважды угол EOA:
∠EOA + ∠EOA + ∠AOC = 180°.
И отсюда ∠AOC = 180° − 2∠EOA.Рассмотрим угол EOF:
Теперь, чтобы найти угол EOF, мы используем его составные части:
∠EOF = ∠EOA + ∠AOC + ∠COF.
Подставляем значения из предыдущего шага:
∠EOF = ∠EOA + 180° − 2∠EOA + ∠EOA.
Упрощаем выражение:
∠EOF = 2∠EOA − 2∠EOA + 180°.
Таким образом, мы получаем, что ∠EOF = 180°.
Ответ: 180°.
Рассмотрим угол EOF:
∠EOF = ∠EOA + ∠AOC + ∠COF;
∠EOF = ∠EOA + 180° − 2∠EOA + ∠EOA;
∠EOF = 2∠EOA − 2∠EOA + 180°;
∠EOF = 180°.
Ответ: 180°.
1. Углы AOD и BOC вертикальные:
Из геометрии известно, что вертикальные углы равны, значит, ∠EOA = ∠BOC.
Теперь, поскольку сумма всех углов, образующих одну прямую, равна 180°, для углов AOD и BOC мы получаем:
∠EOA + ∠BOC = ∠EOF.
Подставляем известные значения:
∠EOA + ∠COF + ∠COF = ∠EOF.
Мы видим, что угол COF повторяется дважды, так как биссектрисы этих углов одинаковы.
Отсюда мы получаем, что 2∠COF = 2∠EOA, а следовательно, ∠COF = ∠EOA.
2. Углы DOA и AOC смежные:
Смежные углы составляют 180°, то есть:
∠DOA + ∠AOC = 180°.
Заменяем ∠DOA на ∠DOF (так как это также смежные углы с ∠EOA), получаем:
∠DOF + ∠EOA + ∠AOC = 180°.
Дальше подставляем значение для ∠AOC, так как угол AOC равен 180° минус дважды угол EOA:
∠EOA + ∠EOA + ∠AOC = 180°.
И отсюда ∠AOC = 180° − 2∠EOA.
3. Рассмотрим угол EOF:
Теперь, чтобы найти угол EOF, мы используем его составные части:
∠EOF = ∠EOA + ∠AOC + ∠COF.
Подставляем значения из предыдущего шага:
∠EOF = ∠EOA + 180° − 2∠EOA + ∠EOA.
Упрощаем выражение:
∠EOF = 2∠EOA − 2∠EOA + 180°.
Таким образом, мы получаем, что ∠EOF = 180°.
Ответ: 180°.
Геометрия
