Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 107 Мерзляк — Подробные Ответы
Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.
1) Рассмотрим угол ABF:
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
80° = 30° + ∠DBF;
∠DBF = 50°.
2) Рассмотрим угол DBF:
∠DBF = ∠DBM + ∠MBF;
∠DBF = 50° = ∠MBF + ∠MBF;
2∠MBF = 50°;
∠MBF = 25°.
3) Углы ABF и FBC смежные:
∠ABF + ∠FBC = 180°;
80° + ∠FBC = 180°;
∠FBC = 100°.
4) Рассмотрим угол FBC:
∠FBC = ∠FBN + ∠NBC;
∠FBC = ∠FBN + ∠FBN;
2∠FBN = 100°;
∠FBN = 50°.
5) Рассмотрим угол MBN:
∠MBN = ∠MBF + ∠FBN;
∠MBN = 25° + 50° = 75°.
Ответ: 75°.
1) Рассматриваем угол ABF. Сумма углов ABF и ABD равна углу DBF:
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
80° = 30° + ∠DBF;
∠DBF = 50°.
2) Рассматриваем угол DBF. Он равен сумме углов DBM и MBF:
∠DBF = ∠DBM + ∠MBF;
∠DBF = 50° = ∠MBF + ∠MBF;
2∠MBF = 50°;
∠MBF = 25°.
3) Углы ABF и FBC смежные, их сумма равна 180°:
∠ABF + ∠FBC = 180°;
80° + ∠FBC = 180°;
∠FBC = 100°.
4) Рассматриваем угол FBC, который равен сумме углов FBN и NBC:
∠FBC = ∠FBN + ∠NBC;
∠FBC = ∠FBN + ∠FBN;
2∠FBN = 100°;
∠FBN = 50°.
5) Рассматриваем угол MBN. Он равен сумме углов MBF и FBN:
∠MBN = ∠MBF + ∠FBN;
∠MBN = 25° + 50° = 75°.
Ответ: 75°.
Геометрия