ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 107 Мерзляк — Подробные Ответы

Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

1) Рассмотрим угол ABF:
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
80° = 30° + ∠DBF;
∠DBF = 50°.

2) Рассмотрим угол DBF:
∠DBF = ∠DBM + ∠MBF;
∠DBF = 50° = ∠MBF + ∠MBF;
2∠MBF = 50°;
∠MBF = 25°.

3) Углы ABF и FBC смежные:
∠ABF + ∠FBC = 180°;
80° + ∠FBC = 180°;
∠FBC = 100°.

4) Рассмотрим угол FBC:
∠FBC = ∠FBN + ∠NBC;
∠FBC = ∠FBN + ∠FBN;
2∠FBN = 100°;
∠FBN = 50°.

5) Рассмотрим угол MBN:
∠MBN = ∠MBF + ∠FBN;
∠MBN = 25° + 50° = 75°.

Ответ: 75°.

1) Рассматриваем угол ABF. Сумма углов ABF и ABD равна углу DBF:
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
80° = 30° + ∠DBF;
∠DBF = 50°.

2) Рассматриваем угол DBF. Он равен сумме углов DBM и MBF:
∠DBF = ∠DBM + ∠MBF;
∠DBF = 50° = ∠MBF + ∠MBF;
2∠MBF = 50°;
∠MBF = 25°.

3) Углы ABF и FBC смежные, их сумма равна 180°:
∠ABF + ∠FBC = 180°;
80° + ∠FBC = 180°;
∠FBC = 100°.

4) Рассматриваем угол FBC, который равен сумме углов FBN и NBC:
∠FBC = ∠FBN + ∠NBC;
∠FBC = ∠FBN + ∠FBN;
2∠FBN = 100°;
∠FBN = 50°.

5) Рассматриваем угол MBN. Он равен сумме углов MBF и FBN:
∠MBN = ∠MBF + ∠FBN;
∠MBN = 25° + 50° = 75°.

Ответ: 75°.