ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 108 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, угол BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Краткий ответ:

1) Рассмотрим угол AOB:
Угол AOB = угол AOD + угол BOD;
Угол AOB = угол BOD + угол BOD;
Угол AOB = 2 * угол BOD.

2) Углы AOB и BOC смежные:
Угол AOB + угол BOC = 180°;
2 * угол BOD + угол BOC = 180°;
2 * угол BOC — 18° + угол BOC = 180°;
3 * угол BOC = 216°;
Угол BOC = 72°;
Угол AOB = 2 * 54° = 108°.

Ответ: угол AOB = 108°, угол BOC = 72°.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим угол AOB. Поскольку OD является биссектрисой угла AOB, угол AOB можно представить как сумму углов AOD и BOD. Поскольку угол BOD на 18° меньше угла BOC, то угол AOB = угол BOD + угол BOD = 2 * угол BOD.

2) Углы AOB и BOC — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. То есть:

Угол AOB + угол BOC = 180°.

Подставляем выражение для угла AOB:

2 * угол BOD + угол BOC = 180°.

Заменяем угол BOD на (угол BOC — 18°), так как угол BOD на 18° меньше угла BOC:

2 * (угол BOC — 18°) + угол BOC = 180°.

Упростим выражение:

2 * угол BOC — 36° + угол BOC = 180°;
3 * угол BOC = 216°;
угол BOC = 72°.

Теперь можем найти угол AOB:

Угол AOB = 2 * угол BOC = 2 * 72° = 108°.

Ответ: угол AOB = 108°, угол BOC = 72°.

Оцени решение