1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 109 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Найдите смежные углы MKE и RKE, если угол FKE на 24° больше угла RKE, где луч K’ — биссектриса угла MKE.

Краткий ответ:

Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.

1) Рассмотрим угол MKE:
∠MKE = ∠MKF + ∠FKF;
∠MKE = ∠MKF + 2∠FKE;

2) Углы MKE и RKE смежные:
∠MKE + ∠RKE = 180°;
2∠FKE + ∠RKE = 180°;
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°;
3∠RKE + 48° = 180°;
3∠RKE = 132°;
∠RKE = 44°.

3) Теперь можно найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠RKE = 44°.

Подробный ответ:

Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.

1) Рассмотрим угол MKE. Угол MKE можно представить как сумму углов ∠MKF и ∠FKF, где ∠FKF — это угол, который образуется между лучами биссектрисы и прямыми, пересекающими угол. Также мы знаем, что угол ∠MKE состоит из двух одинаковых частей, поскольку это угол с биссектрисой. Таким образом, угол MKE равен удвоенному углу FKE, то есть ∠MKE = 2 ∠FKE.

2) Углы MKE и RKE являются смежными углами. Для смежных углов справедливо, что сумма их величин равна 180°. То есть:
∠MKE + ∠RKE = 180°.

3) Поставим выражение для ∠MKE и ∠RKE в уравнение:
2 ∙ ∠FKE + ∠RKE = 180°.

4) Поскольку нам известно, что ∠FKE = ∠RKE + 24°, мы можем подставить это значение в уравнение:
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°.

5) Раскроем скобки и упростим:
2 ∙ ∠RKE + 48° + ∠RKE = 180°.

6) Сложим одноименные слагаемые:
3 ∙ ∠RKE = 180° — 48°.

7) Получим:
3 ∙ ∠RKE = 132°.

8) Разделим обе части на 3:
∠RKE = 44°.

9) Теперь можем найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.

Ответ: угол MKE = 136°, угол RKE = 44°.

Комментарии
Другие предметы