ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 109 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите смежные углы MKE и RKE, если угол FKE на 24° больше угла RKE, где луч K’ — биссектриса угла MKE.

Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.

1) Рассмотрим угол MKE:
∠MKE = ∠MKF + ∠FKF;
∠MKE = ∠MKF + 2∠FKE;

2) Углы MKE и RKE смежные:
∠MKE + ∠RKE = 180°;
2∠FKE + ∠RKE = 180°;
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°;
3∠RKE + 48° = 180°;
3∠RKE = 132°;
∠RKE = 44°.

3) Теперь можно найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.

Ответ: ∠MKE = 136°, ∠RKE = 44°.

Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.

1) Рассмотрим угол MKE. Угол MKE можно представить как сумму углов ∠MKF и ∠FKF, где ∠FKF — это угол, который образуется между лучами биссектрисы и прямыми, пересекающими угол. Также мы знаем, что угол ∠MKE состоит из двух одинаковых частей, поскольку это угол с биссектрисой. Таким образом, угол MKE равен удвоенному углу FKE, то есть ∠MKE = 2 ∠FKE.

2) Углы MKE и RKE являются смежными углами. Для смежных углов справедливо, что сумма их величин равна 180°. То есть:
∠MKE + ∠RKE = 180°.

3) Поставим выражение для ∠MKE и ∠RKE в уравнение:
2 ∙ ∠FKE + ∠RKE = 180°.

4) Поскольку нам известно, что ∠FKE = ∠RKE + 24°, мы можем подставить это значение в уравнение:
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°.

5) Раскроем скобки и упростим:
2 ∙ ∠RKE + 48° + ∠RKE = 180°.

6) Сложим одноименные слагаемые:
3 ∙ ∠RKE = 180° — 48°.

7) Получим:
3 ∙ ∠RKE = 132°.

8) Разделим обе части на 3:
∠RKE = 44°.

9) Теперь можем найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.

Ответ: угол MKE = 136°, угол RKE = 44°.