Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 109 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите смежные углы MKE и RKE, если угол FKE на 24° больше угла RKE, где луч K’ — биссектриса угла MKE.
Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.
1) Рассмотрим угол MKE:
∠MKE = ∠MKF + ∠FKF;
∠MKE = ∠MKF + 2∠FKE;
2) Углы MKE и RKE смежные:
∠MKE + ∠RKE = 180°;
2∠FKE + ∠RKE = 180°;
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°;
3∠RKE + 48° = 180°;
3∠RKE = 132°;
∠RKE = 44°.
3) Теперь можно найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.
Ответ: ∠MKE = 136°, ∠RKE = 44°.
Дано:
OF — биссектриса угла MKE;
∠FKE = ∠RKE + 24°.
1) Рассмотрим угол MKE. Угол MKE можно представить как сумму углов ∠MKF и ∠FKF, где ∠FKF — это угол, который образуется между лучами биссектрисы и прямыми, пересекающими угол. Также мы знаем, что угол ∠MKE состоит из двух одинаковых частей, поскольку это угол с биссектрисой. Таким образом, угол MKE равен удвоенному углу FKE, то есть ∠MKE = 2 ∠FKE.
2) Углы MKE и RKE являются смежными углами. Для смежных углов справедливо, что сумма их величин равна 180°. То есть:
∠MKE + ∠RKE = 180°.
3) Поставим выражение для ∠MKE и ∠RKE в уравнение:
2 ∙ ∠FKE + ∠RKE = 180°.
4) Поскольку нам известно, что ∠FKE = ∠RKE + 24°, мы можем подставить это значение в уравнение:
2(∠RKE + 24°) + ∠RKE = 180°.
5) Раскроем скобки и упростим:
2 ∙ ∠RKE + 48° + ∠RKE = 180°.
6) Сложим одноименные слагаемые:
3 ∙ ∠RKE = 180° — 48°.
7) Получим:
3 ∙ ∠RKE = 132°.
8) Разделим обе части на 3:
∠RKE = 44°.
9) Теперь можем найти угол MKE:
∠FKE = 44° + 24° = 68°;
∠MKE = 2 ∙ 68° = 136°.
Ответ: угол MKE = 136°, угол RKE = 44°.
Геометрия