ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 110 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 89 ∠MAB + ∠ACB = 180°. Докажите, что ∠MAB = ∠KCB.

1. Из данного равенства:
   ∠ACB = 180° — ∠MAB.

2. Углы ∠KCB и ∠ACB смежные:
   ∠KCB + ∠ACB = 180°.
   ∠KCB + 180° — ∠MAB = 180°.
   ∠KCB = ∠MAB.

Что и требовалось доказать.

1. У нас есть данное равенство ∠MAB + ∠ACB = 180°. Это говорит нам, что угол ∠ACB можно выразить как 180° — ∠MAB, то есть:
   ∠ACB = 180° — ∠MAB.

2. Углы ∠KCB и ∠ACB являются смежными, так как они лежат на одной прямой. Сумма смежных углов всегда равна 180°, то есть:
   ∠KCB + ∠ACB = 180°.
   Теперь подставим значение угла ∠ACB из первого шага:
   ∠KCB + 180° — ∠MAB = 180°.
   После упрощения мы получаем:
   ∠KCB = ∠MAB.

Таким образом, мы доказали, что ∠MAB = ∠KCB.