ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 111 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 90 ∠MBC = ∠BEF. Докажите, что ∠ABE + ∠BED = 180°.

1. Углы ∠ABE и ∠MBC вертикальные:
   ∠ABE = ∠MBC = ∠BEF.

2. Углы ∠BED и ∠BEF смежные:
   ∠BED = 180° − ∠BEF.

3. Сумма искомых углов:
   ∠ABE + ∠BED = 180° − ∠BEF + ∠BEF = 180°.

Что и требовалось доказать.

1. Мы начинаем с того, что углы ∠ABE и ∠MBC являются вертикальными углами. Это означает, что они равны между собой: ∠ABE = ∠MBC = ∠BEF.

2. Далее, рассматриваем углы ∠BED и ∠BEF. Эти углы являются смежными, то есть их сумма всегда будет равна 180°. Таким образом, ∠BED = 180° − ∠BEF.

3. На последнем шаге мы рассматриваем сумму искомых углов. Она равна:
   ∠ABE + ∠BED = 180° − ∠BEF + ∠BEF = 180°.

Таким образом, мы доказали, что ∠ABE + ∠BED = 180°, как и требовалось.