ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 12 Мерзляк — Подробные Ответы

Как надо расположить 6 точек, чтобы они определяли 6 прямых?

6 точек нужно расположить так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой.

Число прямых, определяемых 6 точками, если никакие три точки не лежат на одной линии, равно числу всех пар точек. Количество пар из 6 точек вычисляется по формуле сочетаний

$C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$

. Чтобы получить ровно 6 прямых, нужно расположить 6 точек так, чтобы многие из них лежали на одних и тех же прямых, то есть точки должны быть сгруппированы так, чтобы образовалось меньше уникальных прямых. Однако, если вопрос именно о том, чтобы 6 точек определяли 6 прямых, то значит, что точки должны быть расположены так, что существует ровно 6 уникальных пар точек, которые образуют прямые, то есть точки должны быть расположены с множеством коллинеарностей (например, по 2 точки на каждой из трёх прямых). Таким образом, чтобы 6 точек определяли ровно 6 прямых, их надо расположить так, чтобы они образовывали 3 прямые, каждая с 2 точками, и между которыми нет других пересечений.