Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 122 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что если биссектрисы углов AOB и BOC перпендикулярны, то точки А, О и С лежат на одной прямой.
Дано:
OE — биссектриса угла ∠AOB;
OF — биссектриса угла ∠BOC;
∠EOF = 90°.
Докажите:
Точки A, O и C лежат на одной прямой.
Решение:
1) Рассмотрим угол ∠AOB:
∠AOB = ∠AOE + ∠EOB;
∠AOB = 2∠EOB.
2) Рассмотрим угол ∠BOC:
∠BOC = ∠BOF + ∠FOC;
∠BOC = 2∠EOF.
3) Рассмотрим угол ∠AOC:
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC;
∠AOC = 2∠EOB + 2∠EOF;
∠AOC = 2(∠EOB + ∠EOF) = 180°.
Что и требовалось доказать.
В пункте 1 мы начинаем с того, что рассматривали угол ∠AOB, который состоит из двух углов: ∠AOE и ∠EOB, и так как OE — биссектриса угла ∠AOB, то углы ∠AOE и ∠EOB равны между собой. Следовательно, угол ∠AOB выражается как два угла ∠EOB.
В пункте 2 мы рассматривали угол ∠BOC, который тоже состоит из двух углов: ∠BOF и ∠FOC. Так как OF — биссектриса угла ∠BOC, то эти углы также равны между собой. Таким образом, угол ∠BOC также выражается как два угла ∠EOF.
В пункте 3 мы теперь рассматриваем угол ∠AOC, который равен сумме углов ∠AOB и ∠BOC. Подставляя выражения из пунктов 1 и 2, мы получаем, что угол ∠AOC равен 180°.
Таким образом, мы доказали, что точки A, O и C лежат на одной прямой, так как угол ∠AOC равен 180°.
Геометрия
