Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 123 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 103 прямые AB и CD перпендикулярны. Угол COK = 42°, угол MOC + угол BOK = 130°. Найдите:
угол MOK;
угол MOD.
1) Рассмотрим угол AOB:
Угол AOB равен сумме углов ∠AOM, ∠MOC, ∠COK и ∠BOK.
Значит: ∠AOB = ∠AOM + ∠MOC + ∠COK + ∠BOK.
Итак, 180° = ∠AOM + 130° + 42°, ∠AOM = 180° − 130° − 42° = 8°.
2) Рассмотрим угол AOC:
Угол AOC равен углам ∠AOM и ∠MOC.
90° = 8° + ∠MOC, ∠MOC = 90° − 8° = 82°.
Теперь находим углы MOK и MOD.
3) Рассмотрим угол MOK:
∠MOK = ∠MOC + ∠COK = 82° + 42° = 124°.
4) Рассмотрим угол MOD:
∠MOD = ∠AOM + ∠AOD. Из рисунка видно, что ∠AOD = 90°, тогда:
∠MOD = 8° + 90° = 98°.
Ответ:
- Угол MOK = 124°.
- Угол MOD = 98°.
1) Рассматриваем угол AOB. Этот угол состоит из четырех частей: ∠AOM, ∠MOC, ∠COK и ∠BOK. Поскольку угол AOB является развернутым, его сумма равна 180°. Таким образом, мы можем составить уравнение:
∠AOB = ∠AOM + ∠MOC + ∠COK + ∠BOK.
Подставляем известные значения: 180° = ∠AOM + 130° + 42°, решаем его относительно ∠AOM:
∠AOM = 180° − 130° − 42° = 8°.
2) Рассматриваем угол AOC. Угол AOC состоит из двух углов: ∠AOM и ∠MOC. Так как угол AOC прямой, его сумма с ∠AOM и ∠MOC должна быть равна 90°. Таким образом:
∠AOC = ∠AOM + ∠MOC, 90° = 8° + ∠MOC, отсюда ∠MOC = 90° − 8° = 82°.
Теперь мы можем найти углы MOK и MOD.
3) Рассматриваем угол MOK. Угол MOK состоит из двух частей: ∠MOC и ∠COK. Поскольку эти углы соседние, их сумма даст нам угол MOK:
∠MOK = ∠MOC + ∠COK = 82° + 42° = 124°.
4) Рассматриваем угол MOD. Угол MOD состоит из двух частей: ∠AOM и ∠AOD. Из рисунка видно, что ∠AOD = 90°, и мы можем вычислить угол MOD:
∠MOD = ∠AOM + ∠AOD = 8° + 90° = 98°.
Ответ:
Угол MOK = 124°.
Угол MOD = 98°.
Геометрия