ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 124 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 104 прямые AC и DK перпендикулярны, OB перпендикулярна BF, угол DBO = 54°. Найдите угол ABF.

Дано:
∠DBO = 54°;
AC ⊥ DK;
OB ⊥ BF.

Найти:

∠ABF.

Решение:

1. Рассмотрим угол DBK.
   ∠DBK = ∠DBO + ∠OBF + ∠KBF;
   180° = 54° + 90° + ∠KBF;
   ∠KBF = 36°.

2. Рассмотрим угол ABF.
   ∠ABF = ∠ABK + ∠KBF;
   ∠ABF = 90° + 36° = 126°.

Ответ: 126°.

Дано:

∠DBO = 54°;
AC ⊥ DK;
OB ⊥ BF.

Найти:

∠ABF.

Решение:

1) Рассмотрим угол DBK.

Мы знаем, что угол DBK образован тремя углами: ∠DBO, ∠OBF и ∠KBF. Эти углы вместе составляют развернутый угол (угол в 180°), так как развернутый угол между двумя прямыми (например, OB и BF) всегда равен 180°. Таким образом, угол DBK можно представить как сумму этих трех углов:

∠DBK = ∠DBO + ∠OBF + ∠KBF.

Теперь, подставим известные значения:

∠DBO = 54°,
∠OBF = 90° (так как OB перпендикулярна BF).

Таким образом, у нас получается уравнение:

180° = 54° + 90° + ∠KBF.

Теперь найдем ∠KBF. Для этого вычитаем 54° и 90° из 180°:

∠KBF = 180° — 54° — 90° = 36°.

Это значит, что угол ∠KBF равен 36°.

2) Рассмотрим угол ABF.

Теперь, чтобы найти угол ABF, нужно использовать тот факт, что угол ABF — это угол между прямой AB и прямой BF, и он образован двумя углами: ∠ABK и ∠KBF. Мы знаем, что угол ∠ABK равен 90° (так как AC перпендикулярна DK). Таким образом, угол ABF равен сумме углов ∠ABK и ∠KBF:

∠ABF = ∠ABK + ∠KBF.

Подставляем известные значения:

∠ABF = 90° + 36° = 126°.

Ответ: 126°.

Пояснения:

1. Развернутый угол всегда равен 180°, и это правило использовано при вычислении угла DBK, когда мы суммировали все углы, образующие развернутый угол.

2. Перпендикулярные прямые всегда образуют прямой угол, который равен 90°. Это правило использовано для угла ∠OBF.

3. Для нахождения углов в подобных задачах важно помнить о свойствах углов, образованных при пересечении прямых и взаимном расположении прямых (перпендикулярность, развернутые углы).