Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 124 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 104 прямые AC и DK перпендикулярны, OB перпендикулярна BF, угол DBO = 54°. Найдите угол ABF.
Дано:
∠DBO = 54°;
AC ⊥ DK;
OB ⊥ BF.
Найти:
∠ABF.
Решение:
Рассмотрим угол DBK.
∠DBK = ∠DBO + ∠OBF + ∠KBF;
180° = 54° + 90° + ∠KBF;
∠KBF = 36°.Рассмотрим угол ABF.
∠ABF = ∠ABK + ∠KBF;
∠ABF = 90° + 36° = 126°.
Ответ: 126°.
Дано:
∠DBO = 54°;
AC ⊥ DK;
OB ⊥ BF.
Найти:
∠ABF.
Решение:
1) Рассмотрим угол DBK.
Мы знаем, что угол DBK образован тремя углами: ∠DBO, ∠OBF и ∠KBF. Эти углы вместе составляют развернутый угол (угол в 180°), так как развернутый угол между двумя прямыми (например, OB и BF) всегда равен 180°. Таким образом, угол DBK можно представить как сумму этих трех углов:
∠DBK = ∠DBO + ∠OBF + ∠KBF.
Теперь, подставим известные значения:
∠DBO = 54°,
∠OBF = 90° (так как OB перпендикулярна BF).
Таким образом, у нас получается уравнение:
180° = 54° + 90° + ∠KBF.
Теперь найдем ∠KBF. Для этого вычитаем 54° и 90° из 180°:
∠KBF = 180° — 54° — 90° = 36°.
Это значит, что угол ∠KBF равен 36°.
2) Рассмотрим угол ABF.
Теперь, чтобы найти угол ABF, нужно использовать тот факт, что угол ABF — это угол между прямой AB и прямой BF, и он образован двумя углами: ∠ABK и ∠KBF. Мы знаем, что угол ∠ABK равен 90° (так как AC перпендикулярна DK). Таким образом, угол ABF равен сумме углов ∠ABK и ∠KBF:
∠ABF = ∠ABK + ∠KBF.
Подставляем известные значения:
∠ABF = 90° + 36° = 126°.
Ответ: 126°.
Пояснения:
Развернутый угол всегда равен 180°, и это правило использовано при вычислении угла DBK, когда мы суммировали все углы, образующие развернутый угол.
Перпендикулярные прямые всегда образуют прямой угол, который равен 90°. Это правило использовано для угла ∠OBF.
Для нахождения углов в подобных задачах важно помнить о свойствах углов, образованных при пересечении прямых и взаимном расположении прямых (перпендикулярность, развернутые углы).
Геометрия
