Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 126 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 105 BF ⊥ AC, BD ⊥ BK. Докажите, что ∠ABD = ∠FBK.
Решение (исходный):
Дано:
BF ⊥ AC;
BD ⊥ BK.
Необходимо доказать:
∠ABD = ∠FBK.
Рассмотрим угол ABC:
∠ABC = ∠ABD + ∠DBK + ∠CBK;
180° = ∠ABD + 90° + ∠CBK;
∠ABD = 90° − ∠CBK;Рассмотрим угол FBC:
∠FBC = ∠FBK + ∠CBK;
90° = ∠FBK + ∠CBK;
∠FBK = 90° − ∠CBK.
Что и требовалось доказать.
Дано, что:
Отрезок BF перпендикулярен отрезку AC.
Отрезок BD перпендикулярен отрезку BK.
Нужно доказать, что углы ∠ABD и ∠FBK равны.
Для начала давайте рассмотрим угол ABC. Мы знаем, что угол ABC можно разложить на три составляющих: ∠ABD, ∠DBK и ∠CBK.
То есть, угол ABC можно выразить следующим образом:
∠ABC = ∠ABD + ∠DBK + ∠CBK.
Из условия задачи мы знаем, что угол ∠DBK равен 90° (так как отрезок BD перпендикулярен отрезку BK). Подставим это в выражение для угла ABC:
∠ABC = ∠ABD + 90° + ∠CBK.
Также мы знаем, что сумма углов на прямой равна 180°. Значит, угол ABC равен 180°:
180° = ∠ABD + 90° + ∠CBK.
Из этого уравнения находим угол ∠ABD:
∠ABD = 180° − 90° − ∠CBK = 90° − ∠CBK.
Теперь рассмотрим угол FBC. Мы знаем, что угол FBC также можно выразить через углы ∠FBK и ∠CBK:
∠FBC = ∠FBK + ∠CBK.
Также угол FBC равен 90°, так как отрезок BF перпендикулярен отрезку AC. Подставляем это в выражение для угла FBC:
90° = ∠FBK + ∠CBK.
Теперь находим угол ∠FBK:
∠FBK = 90° − ∠CBK.
Мы видим, что ∠ABD = ∠FBK, так как они выражаются одинаковым образом. Значит, ∠ABD = ∠FBK.
Что и требовалось доказать.
Геометрия
