ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 126 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 105 BF ⊥ AC, BD ⊥ BK. Докажите, что ∠ABD = ∠FBK.

Решение (исходный):

Дано:
BF ⊥ AC;
BD ⊥ BK.

Необходимо доказать:
∠ABD = ∠FBK.

1. Рассмотрим угол ABC:
   ∠ABC = ∠ABD + ∠DBK + ∠CBK;
   180° = ∠ABD + 90° + ∠CBK;
   ∠ABD = 90° − ∠CBK;

2. Рассмотрим угол FBC:
   ∠FBC = ∠FBK + ∠CBK;
   90° = ∠FBK + ∠CBK;
   ∠FBK = 90° − ∠CBK.

Что и требовалось доказать.

Дано, что:

1. Отрезок BF перпендикулярен отрезку AC.

2. Отрезок BD перпендикулярен отрезку BK.

Нужно доказать, что углы ∠ABD и ∠FBK равны.

Для начала давайте рассмотрим угол ABC. Мы знаем, что угол ABC можно разложить на три составляющих: ∠ABD, ∠DBK и ∠CBK.

То есть, угол ABC можно выразить следующим образом:
∠ABC = ∠ABD + ∠DBK + ∠CBK.

Из условия задачи мы знаем, что угол ∠DBK равен 90° (так как отрезок BD перпендикулярен отрезку BK). Подставим это в выражение для угла ABC:
∠ABC = ∠ABD + 90° + ∠CBK.

Также мы знаем, что сумма углов на прямой равна 180°. Значит, угол ABC равен 180°:
180° = ∠ABD + 90° + ∠CBK.

Из этого уравнения находим угол ∠ABD:
∠ABD = 180° − 90° − ∠CBK = 90° − ∠CBK.

Теперь рассмотрим угол FBC. Мы знаем, что угол FBC также можно выразить через углы ∠FBK и ∠CBK:
∠FBC = ∠FBK + ∠CBK.

Также угол FBC равен 90°, так как отрезок BF перпендикулярен отрезку AC. Подставляем это в выражение для угла FBC:
90° = ∠FBK + ∠CBK.

Теперь находим угол ∠FBK:
∠FBK = 90° − ∠CBK.

Мы видим, что ∠ABD = ∠FBK, так как они выражаются одинаковым образом. Значит, ∠ABD = ∠FBK.

Что и требовалось доказать.