Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 127 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 105 угол ABD равен углу FBK, угол DBF равен углу KBC. Докажите, что BF перпендикулярен AC.
Дано:
угол ABD = угол FBK;
угол DBF = угол KBC.
Найти:
BF перпендикулярен AC.
Решение:
Рассмотрим углы ABF и CBF:
Угол ABF = угол ABD + угол DBF;
Угол ABF = угол FBK + угол KBC = угол CBF.Рассмотрим угол ABC:
Угол ABC = угол ABF + угол CBF;
Угол ABC = угол ABF + угол ABF = 2 угол ABF.
Так как угол ABF равен 1/2 угла ABC, это означает, что угол ABF равен 90°, так как угол ABC составляет 180°. Следовательно, BF перпендикулярен AC.
Ответ: BF перпендикулярен AC.
Дано:
угол ABD = угол FBK;
угол DBF = угол KBC.
Найти: BF перпендикулярен AC.
Решение:
1) Рассмотрим углы ABF и CBF:
Угол ABF — это угол, образованный прямыми AB и BF.
Угол CBF — это угол, образованный прямыми BC и BF.
Мы знаем, что угол ABD равен углу FBK. Также угол DBF равен углу KBC. Используя эти равенства, можно записать следующий переход:
Угол ABF = угол ABD + угол DBF (по теореме о сумме углов на прямой, так как угол ABF состоит из углов ABD и DBF).
Но угол ABD равен углу FBK, а угол DBF равен углу KBC, следовательно:
Угол ABF = угол FBK + угол KBC, что также равняется углу CBF. Таким образом, угол ABF и угол CBF равны.
2) Рассмотрим угол ABC:
Угол ABC — это угол между прямыми AB и BC. Мы можем выразить этот угол через углы ABF и CBF, так как угол ABC состоит из углов ABF и CBF. То есть:
Угол ABC = угол ABF + угол CBF.
Из предыдущего пункта мы знаем, что угол ABF равен углу CBF, следовательно:
Угол ABC = угол ABF + угол ABF = 2 угол ABF.
3) Для того чтобы угол ABF составлял половину угла ABC, угол ABF должен быть равен 90°. Это можно понять из того, что угол ABC равен 180° (так как углы ABF и CBF составляют полный угол, который равен 180°). Таким образом, половина этого угла, то есть угол ABF, равна 90°.
4) Если угол ABF равен 90°, то это означает, что прямые AB и BF перпендикулярны друг другу. Поскольку угол ABF составляет 90° и прямые AB и BF образуют этот угол, это также означает, что прямые BF и AC тоже перпендикулярны, так как угол ABF, образованный прямыми AB и BF, совпадает с углом, образованным прямыми BF и AC.
Ответ: BF перпендикулярен AC.
Геометрия
