ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 128 Мерзляк — Подробные Ответы

Из вершины угла ABC, равного 70°, проведены лучи BD и BF так, что BD ⊥ BA, BF ⊥ BC, лучи BD и BC принадлежат углу ABF. Найдите углы DBF и ABF.

Дано:
∠ABC = 70°;
BD ⊥ BA;
BF ⊥ BC;
Луч BD и BC принадлежат углу ABF.

Найти:
∠DBF;
∠ABF.

Решение:

1) Рассмотрим угол ABD:

∠ABD = ∠ABC + ∠CBD;
∠ABD = 70° + ∠CBD;
∠ABD = 90° (так как BD ⊥ BA);
∠CBD = 20°.

2) Рассмотрим угол CBF:

∠CBF = ∠CBD + ∠DBF;
∠CBF = 20° + ∠DBF;
∠CBF = 90° (так как BF ⊥ BC);
∠DBF = 70°.

3) Рассмотрим угол ABF:

∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
∠ABF = 90° + 70°;
∠ABF = 160°.

Ответ:
∠DBF = 70°; ∠ABF = 160°.

1. Для начала мы знаем, что угол ABC равен 70°, а также, что прямые BD и BF перпендикулярны соответственно BA и BC. Это дает нам информацию о том, что углы, образуемые этими прямыми, будут равны 90°.

2. Рассматриваем угол ABD, который состоит из угла ABC и угла CBD. Учитывая, что BD перпендикулярен BA (то есть ∠ABD = 90°), мы можем найти угол CBD. Из уравнения ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD получаем:
   90° = 70° + ∠CBD,
   ∠CBD = 90° — 70° = 20°.

3. Далее, рассматриваем угол CBF, который состоит из угла CBD и угла DBF. Из условия задачи мы знаем, что BF перпендикулярен BC (то есть ∠CBF = 90°), поэтому:
   ∠CBF = ∠CBD + ∠DBF,
   90° = 20° + ∠DBF,
   ∠DBF = 70°.

4. Наконец, мы находим угол ABF. Он состоит из угла ABD и угла DBF, который мы только что нашли. Из уравнения ∠ABF = ∠ABD + ∠DBF получаем:
   ∠ABF = 90° + 70° = 160°.

Итак, мы получаем, что ∠DBF = 70°, а ∠ABF = 160°.

Ответ: ∠DBF = 70°; ∠ABF = 160°.