Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 128 Мерзляк — Подробные Ответы
Из вершины угла ABC, равного 70°, проведены лучи BD и BF так, что BD ⊥ BA, BF ⊥ BC, лучи BD и BC принадлежат углу ABF. Найдите углы DBF и ABF.
Дано:
∠ABC = 70°;
BD ⊥ BA;
BF ⊥ BC;
Луч BD и BC принадлежат углу ABF.
Найти:
∠DBF;
∠ABF.
Решение:
1) Рассмотрим угол ABD:
∠ABD = ∠ABC + ∠CBD;
∠ABD = 70° + ∠CBD;
∠ABD = 90° (так как BD ⊥ BA);
∠CBD = 20°.
2) Рассмотрим угол CBF:
∠CBF = ∠CBD + ∠DBF;
∠CBF = 20° + ∠DBF;
∠CBF = 90° (так как BF ⊥ BC);
∠DBF = 70°.
3) Рассмотрим угол ABF:
∠ABF = ∠ABD + ∠DBF;
∠ABF = 90° + 70°;
∠ABF = 160°.
Ответ:
∠DBF = 70°; ∠ABF = 160°.
Для начала мы знаем, что угол ABC равен 70°, а также, что прямые BD и BF перпендикулярны соответственно BA и BC. Это дает нам информацию о том, что углы, образуемые этими прямыми, будут равны 90°.
Рассматриваем угол ABD, который состоит из угла ABC и угла CBD. Учитывая, что BD перпендикулярен BA (то есть ∠ABD = 90°), мы можем найти угол CBD. Из уравнения ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD получаем:
90° = 70° + ∠CBD,
∠CBD = 90° — 70° = 20°.Далее, рассматриваем угол CBF, который состоит из угла CBD и угла DBF. Из условия задачи мы знаем, что BF перпендикулярен BC (то есть ∠CBF = 90°), поэтому:
∠CBF = ∠CBD + ∠DBF,
90° = 20° + ∠DBF,
∠DBF = 70°.Наконец, мы находим угол ABF. Он состоит из угла ABD и угла DBF, который мы только что нашли. Из уравнения ∠ABF = ∠ABD + ∠DBF получаем:
∠ABF = 90° + 70° = 160°.
Итак, мы получаем, что ∠DBF = 70°, а ∠ABF = 160°.
Ответ: ∠DBF = 70°; ∠ABF = 160°.
Геометрия