Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 132 Мерзляк — Подробные Ответы
Нарисуйте треугольник и проведите из каждой вершины треугольника высоту:
для острого угольного;
для прямоугольного;
для тупоугольного.
1) Для острого угольного треугольника:
Нарисуем остроугольный треугольник. Проводим высоту из каждой вершины. Высоты будут пересекаться внутри треугольника.
2) Для прямоугольного треугольника:
Нарисуем прямоугольный треугольник. Проводим высоту из каждой вершины. Из вершины прямого угла высота будет перпендикулярна гипотенузе, а из других вершин высоты будут также перпендикулярны противоположным сторонам.
3) Для тупоугольного треугольника:
Нарисуем тупоугольный треугольник. Проводим высоту из каждой вершины. Высота из вершины тупого угла будет направлена внутрь треугольника, а высоты из других вершин будут направлены наружу.
Ответ: для всех типов треугольников высоты проведены и правильно пересекаются в одном или разных местах в зависимости от типа углов.
1) Для острого угольного треугольника:
- Начнем с рисования острого угольного треугольника, то есть такого, у которого все углы меньше 90°.
- Чтобы построить высоты, из каждой вершины нужно провести перпендикуляры к противоположной стороне.
- В остром угольном треугольнике все высоты будут пересекаться внутри треугольника. Это место пересечения называется ортоцентром. Каждая из высот будет пересекать одну из сторон треугольника в перпендикулярной плоскости, и все три высоты встретятся в одной точке внутри треугольника.
2) Для прямоугольного треугольника:
- Теперь рисуем прямоугольный треугольник, то есть треугольник, в котором один угол равен 90°.
- Проводим высоту из каждой вершины. Из вершины прямого угла высота будет просто совпадать с одной из сторон, которая уже является перпендикулярной другой. Поэтому высота из вершины прямого угла совпадает с одной из катетов треугольника.
- Для остальных двух вершин высоты будут пересекаться с противоположными сторонами. Эти высоты также будут перпендикулярны сторонкам треугольника и пересекаться на внешней или внутренней части прямой, но, как правило, они будут пересекаться внутри треугольника в ортоцентре.
3) Для тупоугольного треугольника:
- Нарисуем тупоугольный треугольник, у которого один угол больше 90°.
- Чтобы построить высоты, снова проводим перпендикуляры из каждой вершины к противоположным сторонам.
- Однако, поскольку один угол тупой, высота из этой вершины будет направлена наружу треугольника, так как она будет расположена вне треугольника, чтобы сохранить перпендикулярность.
- Высоты из двух других вершин будут пересекаться в области, находящейся внутри треугольника, как и в случае с острым угольным треугольником. Место пересечения этих двух высот будет находиться на внешней стороне тупого угла, так как высоты из тупого угла выходят за пределы треугольника.
Ответ:
Для острого угольного треугольника все три высоты пересекаются внутри треугольника.
Для прямоугольного треугольника высота из прямого угла совпадает с катетом, а две другие высоты пересекаются в ортоцентре.
Для тупоугольного треугольника одна высота выходит за пределы треугольника, а две другие пересекаются внутри.
Геометрия
