Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 133 Мерзляк — Подробные Ответы
Перерисуйте в тетрадь рисунок 120, проведите высоту, общую для трех изображенных треугольников. У какого из них эта высота расположена вне треугольника?
Дано:
Треугольники, представленные на рисунке.
Найти:
Где расположена высота вне треугольника.
Решение:
Мы видим, что для всех треугольников (OST, прямоугольного и тупоугольного), высота из вершины треугольника может быть проведена в разные стороны.
Для острого угольного треугольника, высота пересекает сам треугольник и располагается внутри.
Для прямоугольного треугольника, высота проходит через гипотенузу, и находится в самой фигуре.
Однако, для тупоугольного треугольника, высота из вершины тупого угла будет направлена наружу треугольника, так как угол больше 90 градусов.
Ответ: Высота расположена вне треугольника для фигуры ΔCBD.
1) Острый угол:
- В остром угольном треугольнике все углы меньше 90°. Когда мы проводим высоту из вершины этого треугольника, она всегда будет пересекать сам треугольник, так как высота всегда направлена внутрь фигуры. Высота образует прямой угол с противоположной стороной (основанием), и она находится в пределах треугольника.
2) Прямой угол:
- В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, а высота, проводимая из вершины прямого угла, будет перпендикулярна гипотенузе. Эта высота также находится внутри треугольника, так как гипотенуза уже является самой длинной стороной, а высота всегда падает на нее, обеспечивая пересечение внутри фигуры.
3) Тупой угол:
- В тупоугольном треугольнике одна из сторон будет больше 90°, что приводит к тому, что высота, проведенная из вершины тупого угла, будет направлена наружу треугольника. Высота будет перпендикулярна к стороне, но так как угол больше 90°, она не пересекает сам треугольник, а выходит за его пределы.
Ответ: В данном случае высота, расположенная вне треугольника, относится к тупоугольному треугольнику ΔCBD. Это происходит потому, что высота, проводимая из вершины тупого угла, направляется наружу фигуры, не пересекает треугольник и выходит за его пределы.
Геометрия
