Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 135 Мерзляк — Подробные Ответы
Нарисуйте произвольный треугольник и проведите все его медианы.
Дано:
Произвольный треугольник, для которого необходимо провести медианы.
Найти:
Медианы данного треугольника.
Решение:
1) Нарисуйте произвольный треугольник. Пусть вершины треугольника будут обозначены как A, B и C.
2) Для проведения медиан от каждой из вершин, нужно найти середины противоположных сторон.
- Для вершины A найдите середину отрезка BC.
- Для вершины B найдите середину отрезка AC.
- Для вершины C найдите середину отрезка AB.
3) Теперь соедините каждую вершину с серединой противоположной стороны:
- От точки A проведите линию к середине отрезка BC. Эта линия будет медианой.
- От точки B проведите линию к середине отрезка AC. Эта линия будет медианой.
- От точки C проведите линию к середине отрезка AB. Эта линия будет медианой.
4) Медианы пересекаются в одной точке, называемой центроидом треугольника.
1) Начнем с того, что в любом треугольнике медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2) Нарисуем произвольный треугольник. Пусть его вершины будут A, B и C.
3) Для того, чтобы провести медиану, находим середины сторон треугольника:
- Для стороны BC находим ее середину. Обозначим эту точку как M.
- Для стороны AC находим ее середину. Обозначим эту точку как N.
- Для стороны AB находим ее середину. Обозначим эту точку как P.
4) Проведем медианы:
- Из вершины A проведем прямую линию через точку M, которая является серединой BC.
- Из вершины B проведем прямую линию через точку N, которая является серединой AC.
- Из вершины C проведем прямую линию через точку P, которая является серединой AB.
5) Все эти линии (медианы) будут пересекаться в одной точке, называемой центроидом.
Таким образом, медианы пересекаются в одной точке и делят друг друга на отрезки, соотношение которых равно 2:1, то есть центроид находится на двух третях расстояния от каждой вершины к середине противоположной стороны.
Ответ: Медианы проведены, и точка пересечения медиан — центроид треугольника.
Геометрия
