ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 135 Мерзляк — Подробные Ответы

Нарисуйте произвольный треугольник и проведите все его медианы.

Дано:
Произвольный треугольник, для которого необходимо провести медианы.

Найти:
Медианы данного треугольника.

Решение:

1) Нарисуйте произвольный треугольник. Пусть вершины треугольника будут обозначены как A, B и C.

2) Для проведения медиан от каждой из вершин, нужно найти середины противоположных сторон.

• Для вершины A найдите середину отрезка BC.
• Для вершины B найдите середину отрезка AC.
• Для вершины C найдите середину отрезка AB.

3) Теперь соедините каждую вершину с серединой противоположной стороны:

• От точки A проведите линию к середине отрезка BC. Эта линия будет медианой.
• От точки B проведите линию к середине отрезка AC. Эта линия будет медианой.
• От точки C проведите линию к середине отрезка AB. Эта линия будет медианой.

4) Медианы пересекаются в одной точке, называемой центроидом треугольника.

1) Начнем с того, что в любом треугольнике медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

2) Нарисуем произвольный треугольник. Пусть его вершины будут A, B и C.

3) Для того, чтобы провести медиану, находим середины сторон треугольника:

• Для стороны BC находим ее середину. Обозначим эту точку как M.
• Для стороны AC находим ее середину. Обозначим эту точку как N.
• Для стороны AB находим ее середину. Обозначим эту точку как P.

4) Проведем медианы:

• Из вершины A проведем прямую линию через точку M, которая является серединой BC.
• Из вершины B проведем прямую линию через точку N, которая является серединой AC.
• Из вершины C проведем прямую линию через точку P, которая является серединой AB.

5) Все эти линии (медианы) будут пересекаться в одной точке, называемой центроидом.

Таким образом, медианы пересекаются в одной точке и делят друг друга на отрезки, соотношение которых равно 2:1, то есть центроид находится на двух третях расстояния от каждой вершины к середине противоположной стороны.

Ответ: Медианы проведены, и точка пересечения медиан — центроид треугольника.