Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 136 Мерзляк — Подробные Ответы
Начертите произвольный треугольник и проведите все его биссектрисы.
Дано: произвольный треугольник.
Решение:
Отложим от одной из сторон угла треугольника угол, равный половине этого угла.
Отметим точку на пересечении стороны отложенного угла и стороны, противоположной данной вершине.
Проведем прямую от вершины угла через точку пересечения, эта прямая будет являться биссектрисой угла.
Для каждого угла треугольника следует провести биссектрису по аналогичному принципу, обеспечивая пересечение всех биссектрис в одной точке внутри треугольника
Произвольный треугольник, который имеет три угла. Нам нужно провести все его биссектрисы.
Шаг 1. Отложим угол, равный половине угла треугольника
Для начала выбираем один из углов треугольника. Пусть это будет угол при вершине A, то есть угол ∠BAC.
Чтобы построить биссектрису, нужно отложить угол, равный половине угла ∠BAC.
Для этого используем угольник или транспорти́р. Например, угольник позволяет отложить необходимое количество градусов. Мы откладываем угол, равный половине угла ∠BAC, то есть угол ∠BAM, где M — это точка на стороне AB, и угол ∠BAM равен половине угла ∠BAC.
Шаг 2. Отметим точку на пересечении стороны отложенного угла и противоположной стороны
Теперь, когда мы отложили угол, который равен половине угла ∠BAC, следующая задача — найти точку на стороне AC, которая будет находиться на пересечении отложенного угла с этой стороной.
Нам нужно отметить точку пересечения прямой, которая образована отложением угла ∠BAM с противоположной стороной треугольника AC.
Таким образом, точка пересечения этой прямой с стороной AC будет точкой пересечения для биссектрисы угла ∠BAC.
Шаг 3. Проведем прямую через вершину угла
Теперь, когда мы нашли точку пересечения, проводим прямую от вершины угла A через точку пересечения на стороне AC.
Эта прямая и будет являться биссектрисой угла ∠BAC, потому что она делит угол на две равные части.
Прямая из вершины угла A, которая проходит через точку пересечения на стороне AC, равномерно делит угол на два равных угла.
Шаг 4. Повторим для других углов
Теперь, следуя аналогичному принципу, мы повторяем все эти шаги для оставшихся двух углов треугольника — ∠ABC и ∠ACB.
Для угла ∠ABC: отложим угол, равный половине угла ∠ABC, отложим его с помощью угольника или транспортира и проведем прямую из вершины B, которая будет биссектрисой этого угла.
Для угла ∠ACB: также отложим угол, равный половине угла ∠ACB, и проведем прямую из вершины C.
Шаг 5. Пересечение биссектрис
После того как мы проведем все три биссектрисы, мы заметим, что все они пересекаются в одной точке внутри треугольника. Эта точка называется инцентр и является центром вписанной окружности треугольника.
Ответ:
Таким образом, для каждого угла треугольника была проведена биссектрису, и все три биссектрисы пересеклись в одной точке, которая лежит внутри треугольника.
Этот процесс обеспечивает равенство двух частей каждого угла и делит угол на две равные половины, что является важным свойством биссектрисы.
Геометрия
