ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 140 Мерзляк — Подробные Ответы

Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Дано:

Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см.

Найти:

Периметр треугольника.

Решение:

1) Пусть a, b, c — стороны треугольника, тогда:

a : b : c = 5 : 7 : 11, a + c = 80 см.

2) Из второго равенства:

a = 80 — c;

3) Из первого равенства:

a : c = 5 : 11, a : b = 5 : 7;

80 — c / c = 5 / 11, b = 7 / 5 * a;

11(80 — c) = 5c;

880 — 11c = 5c;

16c = 880;

c = 55;

a = 80 — 55 = 25;

b = 7 / 5 * 25 = 35;

4) Периметр треугольника:

p = a + b + c;

p = 25 + 35 + 55 = 115 см.

Ответ: 115 см.

Дано:

Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см.

Найти:

Периметр треугольника.

Решение:

1) Пусть a, b, c — стороны треугольника. Из условия задачи мы знаем, что отношение сторон треугольника a : b : c = 5 : 7 : 11, а также сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см, то есть a + c = 80 см.

2) Из второго равенства a + c = 80 см, выразим одну сторону через другую. Например, выразим a через c:

a = 80 — c.

3) Теперь из первого равенства a : c = 5 : 11, то есть a / c = 5 / 11. Подставим выражение для a из второго равенства:

(80 — c) / c = 5 / 11.

4) Теперь решим это уравнение:

11(80 — c) = 5c,

880 — 11c = 5c,

880 = 16c,

c = 880 / 16 = 55.

Таким образом, находим сторону c: c = 55 см.

5) Теперь, зная значение c, можем найти a, используя выражение a = 80 — c:

a = 80 — 55 = 25 см.

6) Для нахождения стороны b воспользуемся тем, что a : b = 5 : 7, то есть:

b = (7 / 5) * a = (7 / 5) * 25 = 35 см.

7) Теперь, зная все стороны треугольника, можем найти периметр, сложив все стороны:

p = a + b + c = 25 + 35 + 55 = 115 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 115 см.