Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 140 Мерзляк — Подробные Ответы
Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.
Дано:
Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см.
Найти:
Периметр треугольника.
Решение:
1) Пусть a, b, c — стороны треугольника, тогда:
a : b : c = 5 : 7 : 11, a + c = 80 см.
2) Из второго равенства:
a = 80 — c;
3) Из первого равенства:
a : c = 5 : 11, a : b = 5 : 7;
80 — c / c = 5 / 11, b = 7 / 5 * a;
11(80 — c) = 5c;
880 — 11c = 5c;
16c = 880;
c = 55;
a = 80 — 55 = 25;
b = 7 / 5 * 25 = 35;
4) Периметр треугольника:
p = a + b + c;
p = 25 + 35 + 55 = 115 см.
Ответ: 115 см.
Дано:
Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см.
Найти:
Периметр треугольника.
Решение:
1) Пусть a, b, c — стороны треугольника. Из условия задачи мы знаем, что отношение сторон треугольника a : b : c = 5 : 7 : 11, а также сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см, то есть a + c = 80 см.
2) Из второго равенства a + c = 80 см, выразим одну сторону через другую. Например, выразим a через c:
a = 80 — c.
3) Теперь из первого равенства a : c = 5 : 11, то есть a / c = 5 / 11. Подставим выражение для a из второго равенства:
(80 — c) / c = 5 / 11.
4) Теперь решим это уравнение:
11(80 — c) = 5c,
880 — 11c = 5c,
880 = 16c,
c = 880 / 16 = 55.
Таким образом, находим сторону c: c = 55 см.
5) Теперь, зная значение c, можем найти a, используя выражение a = 80 — c:
a = 80 — 55 = 25 см.
6) Для нахождения стороны b воспользуемся тем, что a : b = 5 : 7, то есть:
b = (7 / 5) * a = (7 / 5) * 25 = 35 см.
7) Теперь, зная все стороны треугольника, можем найти периметр, сложив все стороны:
p = a + b + c = 25 + 35 + 55 = 115 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 115 см.