Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 141 Мерзляк — Подробные Ответы
Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как 7 : 9 : 8. Найдите стороны треугольника.
1) Пусть a, b, c — стороны треугольника, тогда:
p = 48 см, a : b : c = 7 : 9 : 8.
2) Из второго равенства:
a : b = 7 : 9, b : c = 9 : 8.
a = 7 / 9 * b,
c = 8 / 9 * b.
3) Из первого равенства:
p = a + b + c = 48;
7 / 9 * b + b + 8 / 9 * b = 48;
(7b + 9b + 8b) / 9 = 48;
24b / 9 = 48;
24b = 432;
b = 432 / 24;
b = 18.
4) Подставляем b в выражения для a и c:
a = 7 / 9 * 18 = 14;
c = 8 / 9 * 18 = 16.
Ответ: 14 см, 18 см, 16 см.
Дано:
Периметр треугольника см.
Стороны треугольника относятся как 7 : 9 : 8. Это означает, что отношение сторон a : b : c (где a, b, и c — это стороны треугольника) равно 7 : 9 : 8.
Найти:
Стороны треугольника.
1) Обозначения и выражения через переменную b:
Пусть стороны треугольника a, b, c связаны между собой пропорциями. Мы можем выразить их через одну переменную, например, через сторону b.
Так как отношение сторон a : b : c = 7 : 9 : 8, то:
a = (7/9) × b (сторона a будет составлять (7/9) от b),
c = (8/9) × b (сторона c будет составлять (8/9) от b).
2) Подстановка в выражение для периметра:
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
p = a + b + c.
Мы знаем, что периметр p = 48 см, и подставляем в уравнение выражения для a и c:
48 = (7/9) × b + b + (8/9) × b.
3) Упрощение выражения:
Теперь упрощаем уравнение. Приводим все члены к общему знаменателю:
48 = (7b + 9b + 8b)/9.
Складываем числа в числителе:
48 = 24b/9.
Теперь избавляемся от дроби, умножив обе части уравнения на 9:
48 × 9 = 24b.
432 = 24b.
4) Нахождение значения b:
Теперь делим обе стороны уравнения на 24:
b = 432 / 24 = 18.
5) Нахождение a и c:
Теперь, когда мы нашли сторону b = 18, можем найти стороны a и c с помощью ранее полученных выражений:
a = (7/9) × 18 = 14,
c = (8/9) × 18 = 16.
Ответ:
Стороны треугольника:
a = 14 см,
b = 18 см,
c = 16 см.
Таким образом, периметр треугольника составляет 48 см, а его стороны равны 14 см, 18 см и 16 см.
Геометрия
