ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 145 Мерзляк — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
если треугольники равны, то их периметры также равны;
если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?
1) Пусть треугольники ABC и A’B’C’ равны, тогда:
AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’;
PABC = AB + BC + AC;
PABC = A’B’ + B’C’ + A’C’;
Ответ: да.
2) Пусть PABC = P’A’B’C’, тогда:
AB = 5, BC = 3, AC = 3;
A’B’ = 4, B’C’ = 4, A’C’ = 3;
ΔABC ≠ ΔA’B’C’.
Ответ: нет.
1) В первом случае мы предполагаем, что два треугольника равны, то есть их стороны равны попарно. Это обозначается как:
AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’.
Когда треугольники равны, то их периметры также будут равны. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
PABC = AB + BC + AC.
Периметр треугольника A’B’C’ также равен:
P’A’B’C’ = A’B’ + B’C’ + A’C’.
Поскольку стороны этих треугольников равны, периметры этих треугольников также будут равны, и мы получаем:
PABC = P’A’B’C’.
Ответ: да.
2) Во втором случае предполагается, что периметры двух треугольников равны, но это не обязательно означает, что сами треугольники равны.
Дано, что периметры треугольников PABC и P’A’B’C’ равны:
PABC = P’A’B’C’.
Для треугольника ABC:
AB = 5, BC = 3, AC = 3.
Положим, что для треугольника A’B’C’:
A’B’ = 4, B’C’ = 4, A’C’ = 3.
Сравнивая стороны треугольников, видим, что хотя их периметры одинаковы, стороны этих треугольников не равны. Например, стороны AB и A’B’ не равны (5 ≠ 4), что означает, что эти два треугольника не могут быть равными, так как для равенства треугольников все их соответствующие стороны должны быть равны.
Ответ: нет.
