Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 146 Мерзляк — Подробные Ответы
Какие из элементов треугольника — биссектриса, медиана, высота — всегда принадлежат треугольнику?
Биссектриса всегда проходит между сторонами угла, поскольку она делит угол пополам. В треугольнике она будет находиться внутри, поскольку из каждой вершины угол будет разделен на два равных угла, а сама биссектриса будет пересекать противоположные стороны. Таким образом, биссектрисы всегда будут лежать внутри треугольника.
Медиана всегда проходит от середины одной из сторон к противоположной вершине. Это свойство медианы делает её внутренним элементом треугольника, так как точка пересечения медиан всегда будет находиться внутри треугольника. Таким образом, медианы всегда лежат внутри треугольника, независимо от его формы.
Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне. В прямоугольном треугольнике высота будет находиться внутри, в остром угольном также, так как все высоты проходят внутри. Однако в тупоугольном треугольнике высота будет направлена наружу, так как тупой угол «отталкивает» перпендикуляр к наружной стороне.
Ответ: биссектриса и медиана всегда принадлежат треугольнику, так как они проходят внутри треугольника, тогда как высота может располагаться вне тупоугольного треугольника, если угол больше 90 градусов.
Биссектриса всегда проходит между сторонами угла, значит она лежит внутри треугольника.
Медиана проходит от середины стороны к противоположной вершине, значит она всегда лежит внутри треугольника.
Высота лежит вне тупоугольного треугольника.
Ответ: биссектриса и медиана.
Биссектриса всегда проходит между сторонами угла, поскольку она делит угол пополам. В треугольнике она будет находиться внутри, поскольку из каждой вершины угол будет разделен на два равных угла, а сама биссектриса будет пересекать противоположные стороны. Таким образом, биссектрисы всегда будут лежать внутри треугольника.
Медиана всегда проходит от середины одной из сторон к противоположной вершине. Это свойство медианы делает её внутренним элементом треугольника, так как точка пересечения медиан всегда будет находиться внутри треугольника. Таким образом, медианы всегда лежат внутри треугольника, независимо от его формы.
Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне. В прямоугольном треугольнике высота будет находиться внутри, в остром угольном также, так как все высоты проходят внутри. Однако в тупоугольном треугольнике высота будет направлена наружу, так как тупой угол «отталкивает» перпендикуляр к наружной стороне.
Ответ: биссектриса и медиана всегда принадлежат треугольнику, так как они проходят внутри треугольника, тогда как высота может располагаться вне тупоугольного треугольника, если угол больше 90 градусов.
Геометрия
