ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 147 Мерзляк — Подробные Ответы
Какой из элементов треугольника — биссектриса, медиана, высота — может совпадать с его стороной? Укажите вид треугольника, для которого это возможно.
Биссектрисы всегда проходят между сторонами угла, значит они всегда лежат внутри треугольника.
Медианы проходят от середины стороны к противоположной вершине, значит они всегда лежат внутри треугольника.
Высота – это сторона прямоугольного треугольника. Если угол прямой, то высота совпадает с одной из сторон треугольника. В других случаях высота не может совпасть с любой стороной треугольника.
Ответ: высота; прямоугольный.
Биссектрисы, медианы и высоты — это важные элементы треугольников, которые помогают не только в решении задач, но и в анализе их свойств. Рассмотрим каждый элемент подробнее.
Биссектрисы:
Биссектрисой называется отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину угла с противоположной стороной. Биссектрисы всегда лежат внутри треугольника. Это означает, что они проходят между сторонами угла, деля угол на два равных по величине уголка. Таким образом, биссектрисы пересекаются внутри треугольника в одной точке, называемой центром вписанной окружности.Медианы:
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы всегда проходят внутри треугольника. Каждая медиана делит треугольник на два треугольника равновеликой площади, и все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом треугольника. Медиана всегда лежит внутри треугольника, так как она соединяет вершину с серединой противоположной стороны.Высоты:
Высотой треугольника называется отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно к противоположной стороне или к её продолжению. Важно заметить, что в общем случае высота не совпадает с какой-либо стороной треугольника. Однако в случае прямоугольного треугольника высота может совпасть с одной из его сторон. Это происходит, потому что в прямоугольном треугольнике одна из сторон является перпендикулярной к другой, и в таком случае эта сторона выполняет роль высоты. Для других типов треугольников высоты будут располагаться внутри или за пределами треугольника, но никогда не совпадают со сторонами.
Ответ:
Таким образом, элементы треугольника, такие как биссектрисы и медианы, всегда принадлежат треугольнику, так как они проходят внутри его и пересекаются в одной точке. Высота, однако, может совпасть со стороной только в прямоугольном треугольнике, так как высота в этом случае является одной из сторон прямого угла.
