Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 149 Мерзляк — Подробные Ответы
Медиана BD треугольника ABC разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 32 см и 36 см. Найдите периметр треугольника ABC, если BD = 10 см.
Рассмотрим треугольник ABD:
PABD = AB + BD + AD = 36 см.
AB + 10 + AD = 36,
AB + AD = 26.Рассмотрим треугольник CBD:
PCBD = CB + BD + CD = 50 см.
CB + 10 + CD = 50,
CB + CD = 40.Периметр треугольника ABC:
PABC = AB + BC + AC.
PABC = AB + BC + AD + CD = 26 + 40 = 48 см.
Ответ: 48 см.
1) Рассмотрим треугольник ABD, в котором периметр равен 32 см. Мы знаем, что медиана BD делит треугольник на два меньших треугольника. Медиана BD в треугольнике ABD проходит от вершины B до середины стороны AC. Таким образом, периметр треугольника ABD складывается из трех сторон: AB, BD и AD. Поскольку BD = 10 см, мы можем выразить периметр треугольника ABD следующим образом:
PABD = AB + BD + AD = 32 см.
Поставим известное значение для BD:
AB + 10 + AD = 32.
Теперь вычитаем 10 из обеих сторон:
AB + AD = 32 — 10 = 26 см.
Это выражение указывает на то, что сумма сторон AB и AD равна 26 см.
2) Рассмотрим второй треугольник CBD, в котором периметр равен 36 см. В этом треугольнике медиана BD также соединяет точку B с точкой D на стороне AC. Периметр треугольника CBD состоит из трех сторон: CB, BD и CD. Поскольку BD = 10 см, можем записать следующее уравнение для периметра:
PCBD = CB + BD + CD = 36 см.
Подставим известное значение для BD:
CB + 10 + CD = 36.
Вычитаем 10 из обеих сторон:
CB + CD = 36 — 10 = 26 см.
Это выражение указывает на то, что сумма сторон CB и CD равна 26 см.
3) Периметр всего треугольника ABC. Теперь, зная, что периметры двух меньших треугольников, образованных медианой, равны 32 см и 36 см, мы можем найти общий периметр треугольника ABC. Периметр всего треугольника ABC складывается из всех четырех сторон:
PABC = AB + BC + AC.
Однако, мы можем выразить это как:
PABC = AB + BC + AD + CD.
Мы уже знаем, что AB + AD = 26 см и CB + CD = 40 см. Следовательно, периметр всего треугольника будет равен:
PABC = 26 + 40 = 48 см.
Ответ: 48 см.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
