ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 15 Мерзляк — Подробные Ответы

Провели 5 прямых, каждые 2 из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?

Наименьшее количество точек пересечения — 1.
Наибольшее количество точек пересечения — 10.

1. Наибольшее количество точек пересечения достигается, если каждая пара прямых пересекается в уникальной точке, и никакие три и более прямых не пересекаются в одной точке. Для 5 прямых количество пар равно

   $C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$. Значит, максимум 10 точек пересечения.

2. Наименьшее количество точек пересечения — 1. Это возможно, если все 5 прямых пересекаются в одной общей точке. Тогда каждая пара прямых пересекается именно в этой точке, и всего одна точка пересечения.

Таким образом, ответ: минимально 1 точка, максимально 10 точек пересечения.