ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 150 Мерзляк — Подробные Ответы

Медиана треугольника, периметр которого равен 60 см, разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 50 см. Чему равна длина этой медианы?

Дано:

• BD — медиана;

• PABC = 60 см;

• PABD = 36 см;

• PCBD = 50 см.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABD:

• PABD = AB + BD + AD = 36;

• AB + BD + AD = 36;

• AB + AD = 36 — BD.

2) Рассмотрим треугольник CBD:

• PCBD = CB + BD + CD = 50;

• CB + CD + BD = 50;

• CB + CD = 50 — BD.

3) Рассмотрим треугольник ABC:

• PABC = AB + BC + AC = 60;

• AB + BC + AD + CD = 60;

• 36 — BD + 50 = 60;

• 2BD = 26;

• BD = 13 см.

Ответ: 13 см.

Дано:

• BD — медиана треугольника.

• PABC = 60 см — периметр треугольника ABC.

• PABD = 36 см — периметр треугольника ABD.

• PCBD = 50 см — периметр треугольника CBD.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку медиана BD делит треугольник ABC на два меньших треугольника, периметр треугольника ABD складывается из сторон AB, BD и AD:

PABD = AB + BD + AD = 36 см.

С учетом того, что BD — это медиана, она делит сторону AC на два отрезка. Таким образом, можно выразить сумму сторон AB и AD как:

AB + AD = 36 — BD.

2) Рассмотрим треугольник CBD. Периметр треугольника CBD состоит из сторон CB, BD и CD. Из условия задачи периметр этого треугольника равен 50 см:

PCBD = CB + BD + CD = 50 см.

Следовательно, можно записать:

CB + CD + BD = 50 см.

Как и в случае с треугольником ABD, для сторон CB и CD, можно выразить их сумму через BD:

CB + CD = 50 — BD.

3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором медиана BD делит его на два треугольника. Периметр треугольника ABC равен 60 см:

PABC = AB + BC + AC = 60 см.

Поскольку AC = AD + CD, то периметр можно выразить как:

AB + BC + AD + CD = 60 см.

Заменяем AB + AD на 36 — BD и CB + CD на 50 — BD, как получено в предыдущих шагах:

(36 — BD) + (50 — BD) = 60.

Упростим уравнение:

36 — BD + 50 — BD = 60,
86 — 2BD = 60,
2BD = 86 — 60,
2BD = 26,
BD = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: длина медианы BD равна 13 см.