ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 150 Мерзляк — Подробные Ответы
Медиана треугольника, периметр которого равен 60 см, разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 50 см. Чему равна длина этой медианы?
Дано:
BD — медиана;
PABC = 60 см;
PABD = 36 см;
PCBD = 50 см.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD:
PABD = AB + BD + AD = 36;
AB + BD + AD = 36;
AB + AD = 36 — BD.
2) Рассмотрим треугольник CBD:
PCBD = CB + BD + CD = 50;
CB + CD + BD = 50;
CB + CD = 50 — BD.
3) Рассмотрим треугольник ABC:
PABC = AB + BC + AC = 60;
AB + BC + AD + CD = 60;
36 — BD + 50 = 60;
2BD = 26;
BD = 13 см.
Ответ: 13 см.
Дано:
BD — медиана треугольника.
PABC = 60 см — периметр треугольника ABC.
PABD = 36 см — периметр треугольника ABD.
PCBD = 50 см — периметр треугольника CBD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку медиана BD делит треугольник ABC на два меньших треугольника, периметр треугольника ABD складывается из сторон AB, BD и AD:
PABD = AB + BD + AD = 36 см.
С учетом того, что BD — это медиана, она делит сторону AC на два отрезка. Таким образом, можно выразить сумму сторон AB и AD как:
AB + AD = 36 — BD.
2) Рассмотрим треугольник CBD. Периметр треугольника CBD состоит из сторон CB, BD и CD. Из условия задачи периметр этого треугольника равен 50 см:
PCBD = CB + BD + CD = 50 см.
Следовательно, можно записать:
CB + CD + BD = 50 см.
Как и в случае с треугольником ABD, для сторон CB и CD, можно выразить их сумму через BD:
CB + CD = 50 — BD.
3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором медиана BD делит его на два треугольника. Периметр треугольника ABC равен 60 см:
PABC = AB + BC + AC = 60 см.
Поскольку AC = AD + CD, то периметр можно выразить как:
AB + BC + AD + CD = 60 см.
Заменяем AB + AD на 36 — BD и CB + CD на 50 — BD, как получено в предыдущих шагах:
(36 — BD) + (50 — BD) = 60.
Упростим уравнение:
36 — BD + 50 — BD = 60,
86 — 2BD = 60,
2BD = 86 — 60,
2BD = 26,
BD = 26 / 2 = 13 см.
Ответ: длина медианы BD равна 13 см.
