Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 150 Мерзляк — Подробные Ответы
Медиана треугольника, периметр которого равен 60 см, разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 36 см и 50 см. Чему равна длина этой медианы?
Дано:
BD — медиана;
PABC = 60 см;
PABD = 36 см;
PCBD = 50 см.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD:
PABD = AB + BD + AD = 36;
AB + BD + AD = 36;
AB + AD = 36 — BD.
2) Рассмотрим треугольник CBD:
PCBD = CB + BD + CD = 50;
CB + CD + BD = 50;
CB + CD = 50 — BD.
3) Рассмотрим треугольник ABC:
PABC = AB + BC + AC = 60;
AB + BC + AD + CD = 60;
36 — BD + 50 = 60;
2BD = 26;
BD = 13 см.
Ответ: 13 см.
Дано:
BD — медиана треугольника.
PABC = 60 см — периметр треугольника ABC.
PABD = 36 см — периметр треугольника ABD.
PCBD = 50 см — периметр треугольника CBD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку медиана BD делит треугольник ABC на два меньших треугольника, периметр треугольника ABD складывается из сторон AB, BD и AD:
PABD = AB + BD + AD = 36 см.
С учетом того, что BD — это медиана, она делит сторону AC на два отрезка. Таким образом, можно выразить сумму сторон AB и AD как:
AB + AD = 36 — BD.
2) Рассмотрим треугольник CBD. Периметр треугольника CBD состоит из сторон CB, BD и CD. Из условия задачи периметр этого треугольника равен 50 см:
PCBD = CB + BD + CD = 50 см.
Следовательно, можно записать:
CB + CD + BD = 50 см.
Как и в случае с треугольником ABD, для сторон CB и CD, можно выразить их сумму через BD:
CB + CD = 50 — BD.
3) Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором медиана BD делит его на два треугольника. Периметр треугольника ABC равен 60 см:
PABC = AB + BC + AC = 60 см.
Поскольку AC = AD + CD, то периметр можно выразить как:
AB + BC + AD + CD = 60 см.
Заменяем AB + AD на 36 — BD и CB + CD на 50 — BD, как получено в предыдущих шагах:
(36 — BD) + (50 — BD) = 60.
Упростим уравнение:
36 — BD + 50 — BD = 60,
86 — 2BD = 60,
2BD = 86 — 60,
2BD = 26,
BD = 26 / 2 = 13 см.
Ответ: длина медианы BD равна 13 см.
Геометрия
