Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 152 Мерзляк — Подробные Ответы
Луч BD разбивает угол ABC, равный 72°, на два угла ABD и CBD так, что угол ABD = 5 * угол CBD. Луч BK проходит так, что луч BA является биссектрисой угла DBK. Определите градусную меру и вид угла DBK.
Дано:
Луч BA — биссектриса угла DBK.
Угол ABC = 72°.
Угол ABD = 5 * угол CBD.
Найти:
Угол DBK.
1) Рассмотрим угол ABC:
Угол ABC = угол ABD + угол CBD.
Угол ABC = 5 * угол CBD + угол CBD.
6 * угол CBD = 72°.
Угол CBD = 72° / 6 = 12°.
2) Рассмотрим угол DBK:
Угол DBK = угол ABD + угол ABK.
Угол DBK = угол ABD + угол ABD.
Угол DBK = 2 * угол ABD = 2 * 10 * угол CBD.
Угол DBK = 2 * 12° = 120°.
Ответ: 120°; тупой.
Дано:
Луч BA — биссектриса угла DBK.
Угол ABC = 72°.
Угол ABD = 5 * угол CBD.
Найти:
Угол DBK.
Решение:
1) Рассмотрим угол ABC. Согласно условию, угол ABC делится на два угла: угол ABD и угол CBD. У нас есть информация, что угол ABD в 5 раз больше угла CBD. То есть угол ABD = 5 * угол CBD.
Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD, то есть:
Угол ABC = угол ABD + угол CBD.Подставляем данные:
72° = 5 * угол CBD + угол CBD.Это можно выразить как:
72° = 6 * угол CBD.Теперь, чтобы найти угол CBD, разделим обе части уравнения на 6:
Угол CBD = 72° / 6 = 12°.
2) Теперь, зная угол CBD, можем найти угол ABD:
Угол ABD = 5 * угол CBD = 5 * 12° = 60°.
3) Рассмотрим угол DBK. Луч BA является биссектрисой угла DBK, что означает, что угол DBK делится на два равных угла — угол ABD и угол ABK.
Таким образом, угол DBK равен сумме углов ABD и ABK. Поскольку BA — биссектриса, угол ABD равен углу ABK. То есть:
Угол DBK = угол ABD + угол ABK = угол ABD + угол ABD = 2 * угол ABD.
Подставляем значение угла ABD:
Угол DBK = 2 * 60° = 120°.
Ответ: Угол DBK равен 120° и является тупым, так как его величина больше 90°, но меньше 180°.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.