ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 152 Мерзляк — Подробные Ответы

Луч BD разбивает угол ABC, равный 72°, на два угла ABD и CBD так, что угол ABD = 5 * угол CBD. Луч BK проходит так, что луч BA является биссектрисой угла DBK. Определите градусную меру и вид угла DBK.

Дано:

• Луч BA — биссектриса угла DBK.

• Угол ABC = 72°.

• Угол ABD = 5 * угол CBD.

Найти:

• Угол DBK.

1) Рассмотрим угол ABC:

• Угол ABC = угол ABD + угол CBD.

• Угол ABC = 5 * угол CBD + угол CBD.

• 6 * угол CBD = 72°.

• Угол CBD = 72° / 6 = 12°.

2) Рассмотрим угол DBK:

• Угол DBK = угол ABD + угол ABK.

• Угол DBK = угол ABD + угол ABD.

• Угол DBK = 2 * угол ABD = 2 * 10 * угол CBD.

• Угол DBK = 2 * 12° = 120°.

Ответ: 120°; тупой.

Дано:

• Луч BA — биссектриса угла DBK.

• Угол ABC = 72°.

• Угол ABD = 5 * угол CBD.

Найти:

• Угол DBK.

Решение:

1) Рассмотрим угол ABC. Согласно условию, угол ABC делится на два угла: угол ABD и угол CBD. У нас есть информация, что угол ABD в 5 раз больше угла CBD. То есть угол ABD = 5 * угол CBD.

• Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD, то есть:
  Угол ABC = угол ABD + угол CBD.

  Подставляем данные:
  72° = 5 * угол CBD + угол CBD.

  Это можно выразить как:
  72° = 6 * угол CBD.

  Теперь, чтобы найти угол CBD, разделим обе части уравнения на 6:

  Угол CBD = 72° / 6 = 12°.

2) Теперь, зная угол CBD, можем найти угол ABD:

Угол ABD = 5 * угол CBD = 5 * 12° = 60°.

3) Рассмотрим угол DBK. Луч BA является биссектрисой угла DBK, что означает, что угол DBK делится на два равных угла — угол ABD и угол ABK.

• Таким образом, угол DBK равен сумме углов ABD и ABK. Поскольку BA — биссектриса, угол ABD равен углу ABK. То есть:

  Угол DBK = угол ABD + угол ABK = угол ABD + угол ABD = 2 * угол ABD.

  Подставляем значение угла ABD:

  Угол DBK = 2 * 60° = 120°.

Ответ: Угол DBK равен 120° и является тупым, так как его величина больше 90°, но меньше 180°.