ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 162 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 135: AB = CD, ∠1 = ∠2, AD = 7 см, ∠C = 34°. Найдите отрезок BC и угол A.

Дано:

• AB = CD

• ∠1 = ∠2

• AD = 7 см

• ∠C = 34°

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABD и CDB. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

• BD — общая сторона треугольников.
• ∠ABD = ∠CDB — соответствующие углы.

2) Так как треугольники равны, то BC = AD = 7 см.

3) Угол A = угол C = 34° (так как углы при соответствующих вершинах равны).

Ответ:

• BC = 7 см

• ∠A = 34°

Дано:

• AB = CD

• ∠1 = ∠2

• AD = 7 см

• ∠C = 34°

1) Рассмотрим два треугольника: ABD и CDB. Эти треугольники равны, так как у них одинаковые стороны и угол между ними:

• AB = CD (по условию задачи).

• ∠ABD = ∠CDB (по условию задачи, так как ∠1 = ∠2).

• AD = CD (так как AB = CD).

Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) можно утверждать, что треугольники ABD и CDB равны.

2) Из равенства треугольников следует, что BC = AD. Но по условию задачи нам известно, что AD = 7 см, следовательно, BC = 7 см.

3) Поскольку углы при соответствующих вершинах равны (∠ABD = ∠CDB и ∠A = ∠C), то угол A = угол C = 34°.

Ответ:

• BC = 7 см

• Угол A = 34°