Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 163 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 136 AO = OD, BO = OC. Найдите сторону CD и угол OCD треугольника OCD, если AB = 8 см, угол OBA = 43°.
Дано:
AO = OD
BO = OC
AB = 8 см
угол OBA = 43°
Решение:
Рассмотрим треугольники ABO и DCO:
углы AOB = DOC — вертикальные;
Треугольники ABO и DCO равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними);
Таким образом, CD = AB = 8 см.
Угол OCD = угол OBA = 43°.
Ответ: CD = 8 см, угол OCD = 43°.
Дано:
AO = OD — стороны треугольника равны.
BO = OC — стороны треугольника равны.
AB = 8 см — сторона AB известна.
угол OBA = 43° — угол между сторонами AB и AO известен.
Необходимо найти:
Сторону CD.
Угол OCD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABO и DCO.
Поскольку AO = OD, BO = OC, угол OBA = угол DOC (поскольку углы при пересечении двух прямых, образуемые противоположными лучами, всегда равны), мы можем сказать, что треугольники ABO и DCO равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, из этого следует, что стороны CD и AB равны. То есть CD = AB = 8 см.
2) Рассмотрим угол OCD.
Поскольку треугольники ABO и DCO равны, угол OCD будет равен углу OBA, так как соответствующие углы у равных треугольников равны между собой. Таким образом, угол OCD = угол OBA = 43°.
Ответ: CD = 8 см, угол OCD = 43°.
Геометрия