ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 165 Мерзляк — Подробные Ответы
угол ADC = угол ADB, BD = CD (рис. 138). Докажите, что AB = AC.
Дано:
∠ADC = ∠ADB;
BD = CD.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABD и ADC. В этих треугольниках:
AD — общая сторона.
∠ABD = ∠ADC — по условию задачи (они равны).
Таким образом, два треугольника совпадают по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, AB = AC.
Ответ: AB = AC.
Дано:
∠ADC = ∠ADB;
BD = CD.
Из условия задачи известно, что углы ∠ADC и ∠ADB равны. Это ключевое условие, так как одинаковые углы в треугольниках приравнивают их к равным.
Также по условию BD = CD, что является второй важной частью доказательства. Эти равные отрезки означают, что расстояния от D до B и C одинаковы, что добавляет симметричность двум треугольникам.
Рассматриваем треугольники ABD и ADC. У них есть общая сторона AD, а также равные углы и равные стороны BD и CD.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) можно утверждать, что треугольники ABD и ADC равны. А поскольку AB и AC — стороны этих треугольников, они равны.
Ответ: AB = AC.
