1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 166 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Задание 166. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найдите угол ACB, если угол ADC = 25°.

Краткий ответ:

Дано:

  • AC ⊥ a;

  • BD ⊥ a;

  • AC = BD;

  • ∠ADC = 25°.

Найти: угол ACB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ACD и BDC:

  • Углы ∠ACD и ∠BDC равны 90° (по определению перпендикуляра).

  • CD — общая сторона этих треугольников.

2) Используем первый признак равенства треугольников:

  • ∆ACD = ∆BDC, так как два треугольника имеют по одному углу 90° и общую сторону CD.

3) Следовательно, ∠ACD = ∠BDC.

4) Рассмотрим угол ACD:

  • ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD, так как угол ACD можно разбить на два угла — ∠ACB и ∠BCD.

  • 90° = ∠ACB + 25° (так как ∠BCD = ∠ADC = 25°).

5) Теперь находим угол ACB:

  • ∠ACB = 90° — 25° = 65°.

Ответ: 65°.

Подробный ответ:

Дано:

  • AC ⊥ a;

  • BD ⊥ a;

  • AC = BD;

  • ∠ADC = 25°.

Найти: угол ACB.

  1. Начнем с рассмотрения треугольников ACD и BDC. Из условия задачи известно, что AC и BD перпендикулярны прямой a, а значит, угол между ними и прямой a равен 90°.

  2. Так как треугольники ACD и BDC имеют по одной общей стороне CD и по одному углу по 90°, то эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

  3. Таким образом, ∠ACD = ∠BDC, и каждый из этих углов равен 90° минус угол ∠ADC, который равен 25°.

  4. Теперь, чтобы найти угол ∠ACB, мы можем выразить угол ACD как сумму углов ∠ACB и ∠BCD. Мы знаем, что угол ∠BCD равен углу ∠ADC (25°), следовательно, можем выразить угол ∠ACB как разницу между 90° и 25°.

  5. Таким образом, угол ∠ACB равен 65°.

Ответ: угол ACB равен 65°.

Комментарии
Другие предметы