Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 166 Мерзляк — Подробные Ответы
Задание 166. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найдите угол ACB, если угол ADC = 25°.
Дано:
AC ⊥ a;
BD ⊥ a;
AC = BD;
∠ADC = 25°.
Найти: угол ACB.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ACD и BDC:
Углы ∠ACD и ∠BDC равны 90° (по определению перпендикуляра).
CD — общая сторона этих треугольников.
2) Используем первый признак равенства треугольников:
∆ACD = ∆BDC, так как два треугольника имеют по одному углу 90° и общую сторону CD.
3) Следовательно, ∠ACD = ∠BDC.
4) Рассмотрим угол ACD:
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD, так как угол ACD можно разбить на два угла — ∠ACB и ∠BCD.
90° = ∠ACB + 25° (так как ∠BCD = ∠ADC = 25°).
5) Теперь находим угол ACB:
∠ACB = 90° — 25° = 65°.
Ответ: 65°.
Дано:
AC ⊥ a;
BD ⊥ a;
AC = BD;
∠ADC = 25°.
Найти: угол ACB.
Начнем с рассмотрения треугольников ACD и BDC. Из условия задачи известно, что AC и BD перпендикулярны прямой a, а значит, угол между ними и прямой a равен 90°.
Так как треугольники ACD и BDC имеют по одной общей стороне CD и по одному углу по 90°, то эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Таким образом, ∠ACD = ∠BDC, и каждый из этих углов равен 90° минус угол ∠ADC, который равен 25°.
Теперь, чтобы найти угол ∠ACB, мы можем выразить угол ACD как сумму углов ∠ACB и ∠BCD. Мы знаем, что угол ∠BCD равен углу ∠ADC (25°), следовательно, можем выразить угол ∠ACB как разницу между 90° и 25°.
Таким образом, угол ∠ACB равен 65°.
Ответ: угол ACB равен 65°.
Геометрия