ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 166 Мерзляк — Подробные Ответы

Задание 166. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найдите угол ACB, если угол ADC = 25°.

Дано:

• AC ⊥ a;

• BD ⊥ a;

• AC = BD;

• ∠ADC = 25°.

Найти: угол ACB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ACD и BDC:

• Углы ∠ACD и ∠BDC равны 90° (по определению перпендикуляра).

• CD — общая сторона этих треугольников.

2) Используем первый признак равенства треугольников:

• ∆ACD = ∆BDC, так как два треугольника имеют по одному углу 90° и общую сторону CD.

3) Следовательно, ∠ACD = ∠BDC.

4) Рассмотрим угол ACD:

• ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD, так как угол ACD можно разбить на два угла — ∠ACB и ∠BCD.

• 90° = ∠ACB + 25° (так как ∠BCD = ∠ADC = 25°).

5) Теперь находим угол ACB:

• ∠ACB = 90° — 25° = 65°.

Ответ: 65°.

Дано:

• AC ⊥ a;

• BD ⊥ a;

• AC = BD;

• ∠ADC = 25°.

Найти: угол ACB.

1. Начнем с рассмотрения треугольников ACD и BDC. Из условия задачи известно, что AC и BD перпендикулярны прямой a, а значит, угол между ними и прямой a равен 90°.

2. Так как треугольники ACD и BDC имеют по одной общей стороне CD и по одному углу по 90°, то эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3. Таким образом, ∠ACD = ∠BDC, и каждый из этих углов равен 90° минус угол ∠ADC, который равен 25°.

4. Теперь, чтобы найти угол ∠ACB, мы можем выразить угол ACD как сумму углов ∠ACB и ∠BCD. Мы знаем, что угол ∠BCD равен углу ∠ADC (25°), следовательно, можем выразить угол ∠ACB как разницу между 90° и 25°.

5. Таким образом, угол ∠ACB равен 65°.

Ответ: угол ACB равен 65°.