1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.

Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.

Основные достоинства учебника:

  1. Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.

  2. Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.

  3. Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.

  4. Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.

  5. Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.

В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 167 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если угол ABC = 64°, угол ACO = 56°.

Краткий ответ:

Дано:
AO = OD;
BO = OC;
∠ABC = 64°;
∠ACO = 56°.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольники AOB и DOC:
    ∠AOB = ∠DOC — вертикальные углы;
    ∠AOB = ∠DOC — по первому признаку;
    ∠DCO = ∠ABO = 64°.

  2. Рассмотрим угол ACD:
    ∠ACD = ∠ACO + ∠DCO;
    ∠ACD = 56° + 64° = 120°.

Ответ: 120°.

Подробный ответ:

Дано:

  • Отрезки AO = OD (они равны, так как точка O делит их пополам);

  • Отрезки BO = OC (они равны по условию задачи);

  • ∠ABC = 64°;

  • ∠ACO = 56°.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Мы знаем, что отрезки AO и OD равны, и отрезки BO и OC также равны. Треугольники AOB и DOC имеют одну общую сторону, это отрезок OD, и соответствующие стороны, которые равны. Поскольку отрезки равны, а угол между ними один и тот же, то из геометрии мы можем утверждать, что углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы. Это классическое свойство вертикальных углов, которые всегда равны, если две прямые пересекаются.

  2. Теперь, зная, что ∠AOB = ∠DOC, можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как у нас есть два равных отрезка (AO = OD, BO = OC) и угол ∠AOB = ∠DOC между ними.

  3. Поскольку ∠AOB = ∠DOC, то углы ∠DCO и ∠ABO также равны между собой. Это означает, что ∠DCO = ∠ABO = 64°, так как ∠AOB = 64° (по условию задачи).

  4. Теперь, чтобы найти угол ∠ACD, воспользуемся тем, что угол ∠ACD состоит из двух частей:

  • ∠ACO (дано 56°);

  • ∠DCO (теперь мы знаем, что он равен 64°).

Таким образом, угол ∠ACD можно найти как сумму углов ∠ACO и ∠DCO:
∠ACD = ∠ACO + ∠DCO = 56° + 64° = 120°.

Ответ: угол ∠ACD = 120°.

Комментарии
Другие предметы