ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 167 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если угол ABC = 64°, угол ACO = 56°.

Дано:
AO = OD;
BO = OC;
∠ABC = 64°;
∠ACO = 56°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AOB и DOC:
   ∠AOB = ∠DOC — вертикальные углы;
   ∠AOB = ∠DOC — по первому признаку;
   ∠DCO = ∠ABO = 64°.

2. Рассмотрим угол ACD:
   ∠ACD = ∠ACO + ∠DCO;
   ∠ACD = 56° + 64° = 120°.

Ответ: 120°.

Дано:

• Отрезки AO = OD (они равны, так как точка O делит их пополам);

• Отрезки BO = OC (они равны по условию задачи);

• ∠ABC = 64°;

• ∠ACO = 56°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Мы знаем, что отрезки AO и OD равны, и отрезки BO и OC также равны. Треугольники AOB и DOC имеют одну общую сторону, это отрезок OD, и соответствующие стороны, которые равны. Поскольку отрезки равны, а угол между ними один и тот же, то из геометрии мы можем утверждать, что углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы. Это классическое свойство вертикальных углов, которые всегда равны, если две прямые пересекаются.

2. Теперь, зная, что ∠AOB = ∠DOC, можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как у нас есть два равных отрезка (AO = OD, BO = OC) и угол ∠AOB = ∠DOC между ними.

3. Поскольку ∠AOB = ∠DOC, то углы ∠DCO и ∠ABO также равны между собой. Это означает, что ∠DCO = ∠ABO = 64°, так как ∠AOB = 64° (по условию задачи).

4. Теперь, чтобы найти угол ∠ACD, воспользуемся тем, что угол ∠ACD состоит из двух частей:

• ∠ACO (дано 56°);

• ∠DCO (теперь мы знаем, что он равен 64°).

Таким образом, угол ∠ACD можно найти как сумму углов ∠ACO и ∠DCO:
∠ACD = ∠ACO + ∠DCO = 56° + 64° = 120°.

Ответ: угол ∠ACD = 120°.