Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 167 Мерзляк — Подробные Ответы
Отрезки AD и BC пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Найдите угол ACD, если угол ABC = 64°, угол ACO = 56°.
Дано:
AO = OD;
BO = OC;
∠ABC = 64°;
∠ACO = 56°.
Решение:
Рассмотрим треугольники AOB и DOC:
∠AOB = ∠DOC — вертикальные углы;
∠AOB = ∠DOC — по первому признаку;
∠DCO = ∠ABO = 64°.Рассмотрим угол ACD:
∠ACD = ∠ACO + ∠DCO;
∠ACD = 56° + 64° = 120°.
Ответ: 120°.
Дано:
Отрезки AO = OD (они равны, так как точка O делит их пополам);
Отрезки BO = OC (они равны по условию задачи);
∠ABC = 64°;
∠ACO = 56°.
Решение:
Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Мы знаем, что отрезки AO и OD равны, и отрезки BO и OC также равны. Треугольники AOB и DOC имеют одну общую сторону, это отрезок OD, и соответствующие стороны, которые равны. Поскольку отрезки равны, а угол между ними один и тот же, то из геометрии мы можем утверждать, что углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы. Это классическое свойство вертикальных углов, которые всегда равны, если две прямые пересекаются.
Теперь, зная, что ∠AOB = ∠DOC, можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как у нас есть два равных отрезка (AO = OD, BO = OC) и угол ∠AOB = ∠DOC между ними.
Поскольку ∠AOB = ∠DOC, то углы ∠DCO и ∠ABO также равны между собой. Это означает, что ∠DCO = ∠ABO = 64°, так как ∠AOB = 64° (по условию задачи).
Теперь, чтобы найти угол ∠ACD, воспользуемся тем, что угол ∠ACD состоит из двух частей:
∠ACO (дано 56°);
∠DCO (теперь мы знаем, что он равен 64°).
Таким образом, угол ∠ACD можно найти как сумму углов ∠ACO и ∠DCO:
∠ACD = ∠ACO + ∠DCO = 56° + 64° = 120°.
Ответ: угол ∠ACD = 120°.
Геометрия