ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 168 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 139 AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, точка O — середина отрезка BD. Докажите, что ∆ABO = ∆CDO.

Дано:

AB ⊥ BD;
CD ⊥ BD;
BO = OD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABO и CDO:

2. Углы ∠ABO и ∠CDO — прямые, так как AB ⊥ BD и CD ⊥ BD, следовательно, ∠ABO = ∠CDO = 90°.

3. Стороны BO и OD равны, так как точка O является серединой отрезка BD.

4. Углы ∠ABO и ∠CDO вертикальные и равны.

5. Таким образом, по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABO и CDO равны.

Ответ: ∆ABO = ∆CDO.

Дано:

AB ⊥ BD;
CD ⊥ BD;
BO = OD.

1. Мы рассматриваем два треугольника: ∆ABO и ∆CDO.

2. Первый шаг — заметить, что углы ∠ABO и ∠CDO равны 90°, так как отрезки AB и CD перпендикулярны отрезку BD. Это означает, что углы между этими отрезками и прямой BD прямые.

3. Следующий шаг — определить, что стороны BO и OD равны, так как точка O является серединой отрезка BD, и по определению середины отрезка эти две части равны.

4. Теперь рассмотрим вертикальные углы. Углы ∠ABO и ∠CDO вертикальные, так как они образованы пересечением прямых AB и CD. Это гарантирует, что они равны между собой.

5. Итак, мы можем применить второй признак равенства треугольников, который говорит, что если два треугольника имеют равные две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.

6. Мы доказали, что ∆ABO = ∆CDO.

Ответ: ∆ABO = ∆CDO.