Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 168 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 139 AB ⊥ BD, CD ⊥ BD, точка O — середина отрезка BD. Докажите, что ∆ABO = ∆CDO.
Дано:
AB ⊥ BD;
CD ⊥ BD;
BO = OD.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABO и CDO:
Углы ∠ABO и ∠CDO — прямые, так как AB ⊥ BD и CD ⊥ BD, следовательно, ∠ABO = ∠CDO = 90°.
Стороны BO и OD равны, так как точка O является серединой отрезка BD.
Углы ∠ABO и ∠CDO вертикальные и равны.
Таким образом, по второму признаку (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABO и CDO равны.
Ответ: ∆ABO = ∆CDO.
Дано:
AB ⊥ BD;
CD ⊥ BD;
BO = OD.
Мы рассматриваем два треугольника: ∆ABO и ∆CDO.
Первый шаг — заметить, что углы ∠ABO и ∠CDO равны 90°, так как отрезки AB и CD перпендикулярны отрезку BD. Это означает, что углы между этими отрезками и прямой BD прямые.
Следующий шаг — определить, что стороны BO и OD равны, так как точка O является серединой отрезка BD, и по определению середины отрезка эти две части равны.
Теперь рассмотрим вертикальные углы. Углы ∠ABO и ∠CDO вертикальные, так как они образованы пересечением прямых AB и CD. Это гарантирует, что они равны между собой.
Итак, мы можем применить второй признак равенства треугольников, который говорит, что если два треугольника имеют равные две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.
Мы доказали, что ∆ABO = ∆CDO.
Ответ: ∆ABO = ∆CDO.
Геометрия
