Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 169 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 140 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AB = 8 см, BC = 6 см. Найдите стороны AD и CD треугольника ADC.
Дано:
∠DAC = ∠LCA
∠CAB = ∠ACD
AB = 8 см
BC = 6 см
Решение:
Рассмотрим треугольники ADC и CAB:
AC — общая сторона.
∠ACD = ∠CAB — по второму признаку;
CD = AB = 8 см;
AD = BC = 6 см.
Ответ: AD = 6 см; CD = 8 см.
Дано:
∠DAC = ∠LCA — это условие задачи, что угол между сторонами AC и AD в треугольнике ADC равен углу между сторонами AC и AB в треугольнике ABC.
∠CAB = ∠ACD — это условие задачи, что угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC равен углу между сторонами AC и AD в треугольнике ADC.
AB = 8 см — длина стороны AB в треугольнике ABC.
BC = 6 см — длина стороны BC в треугольнике ABC.
Решение:
Рассмотрим треугольники ADC и CAB, которые имеют одну общую сторону — сторону AC.
Угол ∠ACD в треугольнике ADC равен углу ∠CAB в треугольнике ABC по условию задачи.
Мы можем применить второй признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, треугольники ADC и CAB равны.
Поскольку треугольники равны, то все их стороны равны. Следовательно:
- CD = AB = 8 см.
- AD = BC = 6 см.
Ответ: Стороны AD и CD равны 6 см и 8 см соответственно.
Геометрия