ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 169 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 140 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AB = 8 см, BC = 6 см. Найдите стороны AD и CD треугольника ADC.

Дано:

∠DAC = ∠LCA

∠CAB = ∠ACD

AB = 8 см

BC = 6 см

Решение:

Рассмотрим треугольники ADC и CAB:

AC — общая сторона.

∠ACD = ∠CAB — по второму признаку;

CD = AB = 8 см;

AD = BC = 6 см.

Ответ: AD = 6 см; CD = 8 см.

Дано:

∠DAC = ∠LCA — это условие задачи, что угол между сторонами AC и AD в треугольнике ADC равен углу между сторонами AC и AB в треугольнике ABC.

∠CAB = ∠ACD — это условие задачи, что угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC равен углу между сторонами AC и AD в треугольнике ADC.

AB = 8 см — длина стороны AB в треугольнике ABC.

BC = 6 см — длина стороны BC в треугольнике ABC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ADC и CAB, которые имеют одну общую сторону — сторону AC.

2. Угол ∠ACD в треугольнике ADC равен углу ∠CAB в треугольнике ABC по условию задачи.

3. Мы можем применить второй признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Таким образом, треугольники ADC и CAB равны.

4. Поскольку треугольники равны, то все их стороны равны. Следовательно:

• CD = AB = 8 см.
• AD = BC = 6 см.

Ответ: Стороны AD и CD равны 6 см и 8 см соответственно.