Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 170 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 141 угол ABC равен углу DEF, BO = OE. Докажите, что треугольники BCO и EFO равны.
Дано:
∠ABC = ∠DEF;
BO = OE.
Решение:
1) Сначала заметим, что углы ∠CBO и ∠EFO — это смежные углы, то есть они образованы пересекающимися прямыми. Следовательно,
∠CBO = 180° — ∠ABC;
∠EFO = 180° — ∠DEF.
Поскольку ∠ABC = ∠DEF, то:
∠CBO = ∠EFO.
2) Теперь рассмотрим треугольники BCO и EFO. У нас есть:
∠CBO = ∠EFO — вертикальные углы;
BO = OE — по условию задачи;
BC = EF — равные отрезки, так как противоположные стороны равны по свойствам пересекающихся прямых.
Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), треугольники BCO и EFO равны.
Ответ: ∆BCO = ∆EFO.
Дано:
∠ABC = ∠DEF;
BO = OE.
Решение:
1) Рассмотрим углы ∠CBO и ∠EFO. Эти углы являются смежными, так как они образованы пересечением прямых BE и CD. Смежные углы всегда суммируются до 180°, то есть:
∠CBO + ∠ABC = 180° (углы на прямой);
∠EFO + ∠DEF = 180° (углы на прямой).
Так как ∠ABC = ∠DEF по условию, то:
∠CBO = 180° — ∠ABC,
∠EFO = 180° — ∠DEF.
Поскольку ∠ABC = ∠DEF, получаем:
∠CBO = ∠EFO.
2) Теперь рассмотрим треугольники BCO и EFO. У нас есть:
∠CBO = ∠EFO — это вертикальные углы, так как они образованы пересекающимися прямыми BE и CD;
BO = OE — это дано в задаче;
BC = EF — противоположные стороны равны.
Таким образом, в треугольниках BCO и EFO:
есть по два равных угла (∠CBO = ∠EFO и ∠ABC = ∠DEF),
одна общая сторона (BO = OE),
два других равных отрезка (BC = EF).
Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), можно сделать вывод, что треугольники BCO и EFO равны.
Ответ: ∆BCO = ∆EFO.
Геометрия
