ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 170 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 141 угол ABC равен углу DEF, BO = OE. Докажите, что треугольники BCO и EFO равны.

Дано:
∠ABC = ∠DEF;
BO = OE.

Решение:

1) Сначала заметим, что углы ∠CBO и ∠EFO — это смежные углы, то есть они образованы пересекающимися прямыми. Следовательно,
∠CBO = 180° — ∠ABC;
∠EFO = 180° — ∠DEF.

Поскольку ∠ABC = ∠DEF, то:
∠CBO = ∠EFO.

2) Теперь рассмотрим треугольники BCO и EFO. У нас есть:
∠CBO = ∠EFO — вертикальные углы;
BO = OE — по условию задачи;
BC = EF — равные отрезки, так как противоположные стороны равны по свойствам пересекающихся прямых.

Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), треугольники BCO и EFO равны.

Ответ: ∆BCO = ∆EFO.

Дано:
∠ABC = ∠DEF;
BO = OE.

Решение:

1) Рассмотрим углы ∠CBO и ∠EFO. Эти углы являются смежными, так как они образованы пересечением прямых BE и CD. Смежные углы всегда суммируются до 180°, то есть:
∠CBO + ∠ABC = 180° (углы на прямой);
∠EFO + ∠DEF = 180° (углы на прямой).

Так как ∠ABC = ∠DEF по условию, то:
∠CBO = 180° — ∠ABC,
∠EFO = 180° — ∠DEF.

Поскольку ∠ABC = ∠DEF, получаем:
∠CBO = ∠EFO.

2) Теперь рассмотрим треугольники BCO и EFO. У нас есть:

• ∠CBO = ∠EFO — это вертикальные углы, так как они образованы пересекающимися прямыми BE и CD;

• BO = OE — это дано в задаче;

• BC = EF — противоположные стороны равны.

Таким образом, в треугольниках BCO и EFO:

• есть по два равных угла (∠CBO = ∠EFO и ∠ABC = ∠DEF),

• одна общая сторона (BO = OE),

• два других равных отрезка (BC = EF).

Согласно второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), можно сделать вывод, что треугольники BCO и EFO равны.

Ответ: ∆BCO = ∆EFO.