ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 171 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 142 ∠BAO = ∠DCO, ∠BAC = ∠DCA. Докажите, что ∆ABC = ∆CDA.

Дано:
∠BAO = ∠DCO;
∠BAC = ∠DCA.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и ACD:
∠ACB = ∠DCA — вертикальные углы;
∠CAD = ∠BAC — по условию задачи;
AC — общая сторона;
∆ABC = ∆ACD — по второму признаку.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ∆ABC = ∆CDA.

Дано:
∠BAO = ∠DCO;
∠BAC = ∠DCA.

1) Рассмотрим два треугольника ABC и ACD. В этих треугольниках:

• ∠ACB и ∠DCA — вертикальные углы, то есть эти углы равны между собой по определению вертикальных углов.

• ∠CAD и ∠BAC — по условию задачи, они равны, так как это дано в условии задачи.

• AC — общая сторона для этих двух треугольников.

Таким образом, по второму признаку равенства треугольников (по двум углам и одной стороне), мы можем утверждать, что треугольники ABC и ACD равны между собой.

2) Следовательно, ∆ABC = ∆CDA.

Ответ: ∆ABC = ∆CDA.