Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 172 Мерзляк — Подробные Ответы
На сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки A и C, а на его биссектрисе — точка D так, что угол ADB = угол CDB. Докажите, что AB = BC.
Дано:
BD — биссектриса угла ABC;
∠ADB = ∠CDB.
Решение:
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Углы ∠ADB и ∠CDB равны по условию задачи.
BD — общая сторона для обоих треугольников. По второму признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними равны), треугольники ABD и CBD равны.
Следовательно, из равенства треугольников AB = BC.
Ответ: AB = BC.
Дано:
BD — биссектриса угла ABC.
∠ADB = ∠CDB.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
2) Поскольку BD — биссектриса угла ABC, то она делит угол ABC пополам. Это означает, что угол ∠ADB равен углу ∠CDB, как указано в условии задачи.
3) Далее, BD является общей стороной для обоих треугольников (AB и CB).
4) Теперь у нас есть два треугольника, которые имеют:
- равные углы: ∠ADB = ∠CDB;
- общую сторону BD;
- равные стороны AB и BC, так как угол между этими сторонами одинаковый и треугольники являются равными по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5) Так как треугольники ABD и CBD равны, то равны и их соответствующие стороны, а именно AB = BC.
Ответ: AB = BC.
Геометрия
