ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 172 Мерзляк — Подробные Ответы

На сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки A и C, а на его биссектрисе — точка D так, что угол ADB = угол CDB. Докажите, что AB = BC.

Дано:
BD — биссектриса угла ABC;
∠ADB = ∠CDB.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Углы ∠ADB и ∠CDB равны по условию задачи.

BD — общая сторона для обоих треугольников. По второму признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними равны), треугольники ABD и CBD равны.

Следовательно, из равенства треугольников AB = BC.

Ответ: AB = BC.

Дано:

BD — биссектриса угла ABC.
∠ADB = ∠CDB.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

2) Поскольку BD — биссектриса угла ABC, то она делит угол ABC пополам. Это означает, что угол ∠ADB равен углу ∠CDB, как указано в условии задачи.

3) Далее, BD является общей стороной для обоих треугольников (AB и CB).

4) Теперь у нас есть два треугольника, которые имеют:

• равные углы: ∠ADB = ∠CDB;
• общую сторону BD;
• равные стороны AB и BC, так как угол между этими сторонами одинаковый и треугольники являются равными по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

5) Так как треугольники ABD и CBD равны, то равны и их соответствующие стороны, а именно AB = BC.

Ответ: AB = BC.