ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 173 Мерзляк — Подробные Ответы
Через точку М, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную этой биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках А и В. Докажите, что AM = MB.
Дано:
OM — биссектриса ∠AOB.
AB ⊥ OM.
AM = MB (доказать).
Решение:
Рассмотрим треугольники АОМ и ВОМ:
OM — общая сторона.
∠МОА = ∠МОВ — так как они вертикальные.
∠АМО = ∠ВМО = 90° — так как AB ⊥ OM.
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), получаем, что треугольники АОМ и ВОМ равны. Следовательно, AM = MB.
Ответ: AM = MB.
Дано:
OM — биссектриса ∠AOB;
AB ⊥ OM (отрезок AB перпендикулярен биссектрисе OM);
Точка М лежит на биссектрисе угла ∠AOB;
Нужно доказать, что отрезки AM и MB равны.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники АОМ и ВОМ.
2) В этих треугольниках есть общая сторона OM — это биссектриса угла ∠AOB, что означает, что эта сторона равна для обоих треугольников.
3) Угол ∠МОА равен углу ∠МОВ, потому что эти углы вертикальные, а вертикальные углы всегда равны.
4) Угол ∠АМО равен углу ∠ВМО и равен 90°, потому что отрезок AB перпендикулярен биссектрисе OM (по условию задачи).
5) Теперь у нас есть два треугольника — АОМ и ВОМ, которые имеют равные стороны и равные углы:
сторона OM общая для обоих треугольников,
углы ∠МОА и ∠МОВ равны (вертикальные углы),
углы ∠АМО и ∠ВМО равны (поскольку AB перпендикулярен OM).
6) Так как два треугольника АОМ и ВОМ равны по двум сторонам и углу между ними, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, отрезки AM и MB равны.
Вывод: AM = MB.
Ответ: AM = MB.
