ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 174 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 143 ∆ABC = ∆ADC. Докажите, что ∆ABK = ∆ADK.

Краткий ответ:

Дано:
∆ABC = ∆ADC.

Доказать:
ΔAVK = ΔADK;

Решение:

1) Треугольники ABC и ADC равны:
∠BAC = ∠DAC, AB = AD;

2) Рассмотрим треугольники AVK и ADK:
AK — общая сторона;
∠BAK = ∠DAK;
ΔAVK = ΔADK по первому признаку;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано, что ∆ABC = ∆ADC, что означает, что оба треугольника равны. Рассмотрим их более детально.

Из условия, что ∆ABC = ∆ADC, мы можем утверждать, что углы при вершинах A и C равны:
∠BAC = ∠DAC и AB = AD. Это условие равенства треугольников следует из свойств равных треугольников.
Теперь переходим к рассматриванию треугольников ABK и ADK. Мы знаем, что:

AK — общая сторона для этих двух треугольников.
Углы ∠BAK и ∠DAK равны, так как они оба являются частями угла, образованного прямыми AB и AD.

Таким образом, с использованием первого признака равенства треугольников, а именно «по двум сторонам и углу между ними», можно заключить, что треугольники ABK и ADK равны.

Ответ: ∆ABK = ∆ADK.

Оцени решение