ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 175 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 144 ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, ∠DBC = ∠D₁B₁C₁. Докажите, что ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.

Дано:
∆ABC = ∆A₁B₁C₁;
∠DBC = ∠D₁B₁C₁.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

• ∠BCA = ∠B₁C₁A₁;

• BC = B₁C₁.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по признаку (угол и две стороны).

2) Рассмотрим треугольники DBC и D₁B₁C₁:

• ∠BCD = ∠B₁C₁D₁;

• ∆DBC = ∆D₁B₁C₁ — по второму признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.

Дано два треугольника: ∆ABC и ∆A₁B₁C₁, которые равны между собой, то есть у них одинаковые стороны и углы. Мы также знаем, что углы ∠DBC и ∠D₁B₁C₁ равны.

1) Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁, которые равны. Это значит, что их соответствующие стороны и углы одинаковы:

• Углы ∠BCA и ∠B₁C₁A₁ равны, так как эти углы по определению равных треугольников совпадают.

• Стороны BC и B₁C₁ равны.

Поскольку оба этих треугольника равны, то мы можем заключить, что у треугольников есть одинаковые стороны и углы.

2) Теперь перейдём к треугольникам DBC и D₁B₁C₁. У этих треугольников одна общая сторона — BD:

• Углы ∠BCD и ∠B₁C₁D₁ равны, так как они образованы пересекающимися прямыми.
• Мы знаем, что два этих треугольника равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу).

Таким образом, мы доказали, что треугольники DBC и D₁B₁C₁ равны.

Ответ: ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.