Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 175 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 144 ∆ABC = ∆A₁B₁C₁, ∠DBC = ∠D₁B₁C₁. Докажите, что ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.
Дано:
∆ABC = ∆A₁B₁C₁;
∠DBC = ∠D₁B₁C₁.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
∠BCA = ∠B₁C₁A₁;
BC = B₁C₁.
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по признаку (угол и две стороны).
2) Рассмотрим треугольники DBC и D₁B₁C₁:
∠BCD = ∠B₁C₁D₁;
∆DBC = ∆D₁B₁C₁ — по второму признаку равенства треугольников.
Что и требовалось доказать.
Ответ: ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.
Дано два треугольника: ∆ABC и ∆A₁B₁C₁, которые равны между собой, то есть у них одинаковые стороны и углы. Мы также знаем, что углы ∠DBC и ∠D₁B₁C₁ равны.
1) Рассмотрим два треугольника ABC и A₁B₁C₁, которые равны. Это значит, что их соответствующие стороны и углы одинаковы:
Углы ∠BCA и ∠B₁C₁A₁ равны, так как эти углы по определению равных треугольников совпадают.
Стороны BC и B₁C₁ равны.
Поскольку оба этих треугольника равны, то мы можем заключить, что у треугольников есть одинаковые стороны и углы.
2) Теперь перейдём к треугольникам DBC и D₁B₁C₁. У этих треугольников одна общая сторона — BD:
- Углы ∠BCD и ∠B₁C₁D₁ равны, так как они образованы пересекающимися прямыми.
- Мы знаем, что два этих треугольника равны по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу).
Таким образом, мы доказали, что треугольники DBC и D₁B₁C₁ равны.
Ответ: ∆DBC = ∆D₁B₁C₁.
Геометрия
