Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 176 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 145 ∆MKO = ∆MPO. Докажите, что ∆KOE = ∆POE.
Дано:
∆MKO = ∆MPO.
Решение (исходное):
Рассмотрим треугольники MKO и MPO:
∠MOK = ∠MOP, OK = OP.Смешанные углы:
∠KOE = 180° — ∠MOK;
∠POE = 180° — ∠MOP;
∠KOE = ∠POE.Рассмотрим треугольники KOE и POE:
OE — общая сторона;
∆KOE = ∆POE по первому признаку;
Что и требовалось доказать.
Ответ:
∆KOE = ∆POE.
Дано:
∆MKO = ∆MPO.
Мы видим, что треугольники MKO и MPO равны, так как ∆MKO = ∆MPO, и это дано в задаче. Из этого следует, что углы ∠MOK и ∠MOP равны. Также, так как в треугольниках MKO и MPO стороны OK и OP равны, это подтверждает равенство треугольников.
Рассматриваем углы ∠KOE и ∠POE. Эти углы смежные. Сумма углов на прямой всегда равна 180°, следовательно:
∠KOE = 180° — ∠MOK
∠POE = 180° — ∠MOP
Так как ∠MOK = ∠MOP, то и ∠KOE = ∠POE.Теперь рассмотрим треугольники KOE и POE. В этих треугольниках общая сторона — OE. Поскольку углы ∠KOE и ∠POE равны, а стороны OE одинаковы для обоих треугольников, то по первому признаку равенства треугольников можно утверждать, что ∆KOE = ∆POE.
Ответ:
∆KOE = ∆POE.
Геометрия
