ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 176 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 145 ∆MKO = ∆MPO. Докажите, что ∆KOE = ∆POE.

Дано:
∆MKO = ∆MPO.

Решение (исходное):

1. Рассмотрим треугольники MKO и MPO:
   ∠MOK = ∠MOP, OK = OP.

2. Смешанные углы:
   ∠KOE = 180° — ∠MOK;
   ∠POE = 180° — ∠MOP;
   ∠KOE = ∠POE.

3. Рассмотрим треугольники KOE и POE:
   OE — общая сторона;
   ∆KOE = ∆POE по первому признаку;
   Что и требовалось доказать.

Ответ:
∆KOE = ∆POE.

Дано:
∆MKO = ∆MPO.

1. Мы видим, что треугольники MKO и MPO равны, так как ∆MKO = ∆MPO, и это дано в задаче. Из этого следует, что углы ∠MOK и ∠MOP равны. Также, так как в треугольниках MKO и MPO стороны OK и OP равны, это подтверждает равенство треугольников.

2. Рассматриваем углы ∠KOE и ∠POE. Эти углы смежные. Сумма углов на прямой всегда равна 180°, следовательно:
   ∠KOE = 180° — ∠MOK
   ∠POE = 180° — ∠MOP
   Так как ∠MOK = ∠MOP, то и ∠KOE = ∠POE.

3. Теперь рассмотрим треугольники KOE и POE. В этих треугольниках общая сторона — OE. Поскольку углы ∠KOE и ∠POE равны, а стороны OE одинаковы для обоих треугольников, то по первому признаку равенства треугольников можно утверждать, что ∆KOE = ∆POE.

Ответ:
∆KOE = ∆POE.