Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 177 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 146 BM ⊥ AD, CK ⊥ AD, BM = CK, AM = KD. Докажите, что ∆ABD = ∆CDA.
Дано:
BM ⊥ AD, CK ⊥ AD, BM = CK, AM = KD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AMB и DKC:
∠AMB = ∠DKC = 90° (так как BM ⊥ AD и CK ⊥ AD);
∆AMB = ∆DKC — по первому признаку (первый угол равен, одна сторона равна и второй угол равен);
∠BAM = ∠CDK — общие углы;
AB = CD — по условию задачи.
2) Рассмотрим треугольники ABD и ADC:
∠BAD = ∠CDA — равные углы (мы уже доказали равенство углов);
AD — общая сторона;
∆ABD = ∆ADC — по первому признаку (две стороны равны и угол между ними равен).
Ответ: ∆ABD = ∆ADC.
Дано, что отрезки BM и CK перпендикулярны прямой AD, и при этом BM = CK, AM = KD. Мы должны доказать, что треугольники ABD и ADC равны.
Рассмотрим треугольники AMB и DKC. Из того, что BM перпендикулярно AD, а CK перпендикулярно AD, следует, что углы ∠AMB и ∠DKC равны 90°.
Далее, мы видим, что BM = CK, так как это указано в данных. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с равными гипотенузами и с равными углами при одной из сторон. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, треугольники AMB и DKC равны. Из этого следует, что ∠BAM = ∠CDK (равные углы).Рассмотрим треугольники ABD и ADC. Поскольку в треугольниках AB и CD равны, а также угол ∠BAD равен углу ∠CDA, то мы можем применить первый признак равенства треугольников — две стороны и угол между ними равны. Это доказывает, что треугольники ABD и ADC равны.
Таким образом, мы доказали, что ∆ABD = ∆ADC.
Геометрия
