ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 177 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 146 BM ⊥ AD, CK ⊥ AD, BM = CK, AM = KD. Докажите, что ∆ABD = ∆CDA.
Дано:
BM ⊥ AD, CK ⊥ AD, BM = CK, AM = KD.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники AMB и DKC:
∠AMB = ∠DKC = 90° (так как BM ⊥ AD и CK ⊥ AD);
∆AMB = ∆DKC — по первому признаку (первый угол равен, одна сторона равна и второй угол равен);
∠BAM = ∠CDK — общие углы;
AB = CD — по условию задачи.
2) Рассмотрим треугольники ABD и ADC:
∠BAD = ∠CDA — равные углы (мы уже доказали равенство углов);
AD — общая сторона;
∆ABD = ∆ADC — по первому признаку (две стороны равны и угол между ними равен).
Ответ: ∆ABD = ∆ADC.
Дано, что отрезки BM и CK перпендикулярны прямой AD, и при этом BM = CK, AM = KD. Мы должны доказать, что треугольники ABD и ADC равны.
Рассмотрим треугольники AMB и DKC. Из того, что BM перпендикулярно AD, а CK перпендикулярно AD, следует, что углы ∠AMB и ∠DKC равны 90°.
Далее, мы видим, что BM = CK, так как это указано в данных. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с равными гипотенузами и с равными углами при одной из сторон. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, треугольники AMB и DKC равны. Из этого следует, что ∠BAM = ∠CDK (равные углы).Рассмотрим треугольники ABD и ADC. Поскольку в треугольниках AB и CD равны, а также угол ∠BAD равен углу ∠CDA, то мы можем применить первый признак равенства треугольников — две стороны и угол между ними равны. Это доказывает, что треугольники ABD и ADC равны.
Таким образом, мы доказали, что ∆ABD = ∆ADC.
