Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 178 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведенные из вершины соответствующих углов, равны.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
CD — биссектриса ∠C;
C’D’ — биссектриса ∠C’.
Решение:
Треугольники ABC и A’B’C’ равны:
AC = A’C’;
∠BAC = ∠B’A’C’;
∠BCA = ∠B’C’A’.Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’:
∠DAC = ½ ∠BCA = ½ ∠B’C’A’;
∠DAC = ∠A’D’C’ — по второму признаку;
ΔDC = ΔD’C’ — что и требовалось доказать.
Ответ: CD = C’D’.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
CD — биссектриса ∠C;
C’D’ — биссектриса ∠C’.
Решение:
1) Треугольники ABC и A’B’C’ равны.
Согласно условию задачи, треугольники ABC и A’B’C’ равны. Это означает, что у них равны все соответствующие стороны и углы.
- Стороны: AC = A’C’,
- Углы: ∠BAC = ∠B’A’C’,
- ∠BCA = ∠B’C’A’.
Эти равенства следуют из того, что треугольники равны по определению, и они обеспечивают все нужные нам равенства для дальнейших шагов.
2) Рассмотрим треугольники ADC и A’D’C’.
Мы должны доказать, что биссектрисы этих треугольников равны, т.е. что CD = C’D’.
Для этого будем использовать свойства углов и биссектрис.
Рассмотрим угол ∠DAC. Мы знаем, что это угол, образованный двумя сторонами AC и AD. Биссектриса угла ∠C делит его пополам, что означает, что ∠DAC — это половина угла ∠BCA. Так, мы можем записать:
∠DAC = ½ ∠BCA.
Поскольку ∠BCA = ∠B’C’A’ (из равенства треугольников ABC и A’B’C’), то мы получаем:
∠DAC = ½ ∠B’C’A’.Аналогично, угол ∠A’D’C’ в треугольнике A’D’C’ равен половине угла ∠B’C’A’, т.е.
∠A’D’C’ = ½ ∠B’C’A’.
Теперь, поскольку углы ∠DAC и ∠A’D’C’ равны (по построению), а стороны AD и A’D’ равны (так как это стороны равных треугольников), то по второму признаку равенства треугольников мы можем утверждать, что треугольники ADC и A’D’C’ равны.
3) Заключение.
Если треугольники ADC и A’D’C’ равны, то их соответствующие стороны равны. Таким образом, биссектрисы CD и C’D’ равны, так как они являются соответствующими сторонами этих треугольников.
Ответ: CD = C’D’.
Геометрия
