Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 179 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к соответственным сторонам, равны.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
BM — медиана;
B’M’ — медиана.
Доказать:
BM = B’M’.
Решение (исходное):
1) Треугольники ABC и A’B’C’ равны:
AB = A’B’;
AC = A’C’;
∠BAC = ∠B’A’C’.
2) Рассмотрим треугольники ABM и A’B’M’:
AM = ½ AC = ½ A’C’ = A’M’;
∠BAM = ∠B’A’M’ — по первому признаку;
ΔBAM = ΔB’A’M’ — что и требовалось доказать.
Ответ: BM = B’M’.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
BM — медиана;
B’M’ — медиана.
Доказать:
BM = B’M’.
Рассматриваем треугольники ABC и A’B’C’, которые равны по трём признакам: у них равны стороны AB и A’B’, стороны AC и A’C’, а также угол между ними, ∠BAC = ∠B’A’C’. Поскольку треугольники равны, то это условие можно использовать для следующих доказательств.
Теперь рассматриваем треугольники ABM и A’B’M’. Нам нужно доказать, что медианы BM и B’M’ равны. Медианы отрезки, которые соединяют вершины треугольников с серединой противоположной стороны.
Так как AM = A’M’ (они равны половинам соответствующих сторон AC и A’C’), и угол ∠BAM равен углу ∠B’A’M’, эти два треугольника равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Это доказывает, что медианы BM и B’M’ равны.
Ответ: BM = B’M’.
Геометрия