ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 179 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к соответственным сторонам, равны.

Дано:

ΔABC = ΔA’B’C’;

BM — медиана;

B’M’ — медиана.

Доказать:

BM = B’M’.

Решение (исходное):

1) Треугольники ABC и A’B’C’ равны:

AB = A’B’;

AC = A’C’;

∠BAC = ∠B’A’C’.

2) Рассмотрим треугольники ABM и A’B’M’:

AM = ½ AC = ½ A’C’ = A’M’;

∠BAM = ∠B’A’M’ — по первому признаку;

ΔBAM = ΔB’A’M’ — что и требовалось доказать.

Ответ: BM = B’M’.

Дано:

ΔABC = ΔA’B’C’;

BM — медиана;

B’M’ — медиана.

Доказать:

BM = B’M’.

1. Рассматриваем треугольники ABC и A’B’C’, которые равны по трём признакам: у них равны стороны AB и A’B’, стороны AC и A’C’, а также угол между ними, ∠BAC = ∠B’A’C’. Поскольку треугольники равны, то это условие можно использовать для следующих доказательств.

2. Теперь рассматриваем треугольники ABM и A’B’M’. Нам нужно доказать, что медианы BM и B’M’ равны. Медианы отрезки, которые соединяют вершины треугольников с серединой противоположной стороны.

Так как AM = A’M’ (они равны половинам соответствующих сторон AC и A’C’), и угол ∠BAM равен углу ∠B’A’M’, эти два треугольника равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

Это доказывает, что медианы BM и B’M’ равны.

Ответ: BM = B’M’.