ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 179 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к соответственным сторонам, равны.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
BM — медиана;
B’M’ — медиана.
Доказать:
BM = B’M’.
Решение (исходное):
1) Треугольники ABC и A’B’C’ равны:
AB = A’B’;
AC = A’C’;
∠BAC = ∠B’A’C’.
2) Рассмотрим треугольники ABM и A’B’M’:
AM = ½ AC = ½ A’C’ = A’M’;
∠BAM = ∠B’A’M’ — по первому признаку;
ΔBAM = ΔB’A’M’ — что и требовалось доказать.
Ответ: BM = B’M’.
Дано:
ΔABC = ΔA’B’C’;
BM — медиана;
B’M’ — медиана.
Доказать:
BM = B’M’.
Рассматриваем треугольники ABC и A’B’C’, которые равны по трём признакам: у них равны стороны AB и A’B’, стороны AC и A’C’, а также угол между ними, ∠BAC = ∠B’A’C’. Поскольку треугольники равны, то это условие можно использовать для следующих доказательств.
Теперь рассматриваем треугольники ABM и A’B’M’. Нам нужно доказать, что медианы BM и B’M’ равны. Медианы отрезки, которые соединяют вершины треугольников с серединой противоположной стороны.
Так как AM = A’M’ (они равны половинам соответствующих сторон AC и A’C’), и угол ∠BAM равен углу ∠B’A’M’, эти два треугольника равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Это доказывает, что медианы BM и B’M’ равны.
Ответ: BM = B’M’.
